Введение в теорию вероятностей. Часть 1

Вариант 7

1. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры, и набрал их наудачу, вспомнив, что они различны. Какова вероятность того, что набран нужный номер?

2. Из урны, содержащей 3 белых и 7 черных шаров, вынули наудачу два шара. Найти вероятность того, что оба шара- черные.

3. Среди 25 деталей 15 окрашено. Определить вероятность того. что среди взятых наудачу 10 деталей пять окрашены.

4. Какова вероятность попасть не целясь бесконечно малой пулей в прут квадратной решетки 8, если расстояние между центрами прутьев равно 24.

5. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка 0,80. а для другого- 0,95. Найти вероятность того, что в мишень попадет только один из стрелков.

6. Маша ищет в интернете информацию для решения типового расчета. Как правило, в 40% случаев она использует Google, в 50% случаев- Yandex, в 10% случаев- Rambler. Вероятность найти нужную информацию соответственно равна 80%, 90% и 70%. Определить полную вероятность того, что искомая информация будет найдена.

7. Число грузовых автомобилей, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин как 3:2. Вероятность того, что будут заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что эта машина – легковая.

8. Новичок стреляет по мишени. Вероятность поражения мишени при одиночном выстреле равна 0,2. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах мишень будет поражена не более двух раз.

9. Вероятность появления события в каждом из 150 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится более чем в 69 и менее чем в 121 случаях.

10. Вероятность того. что айсберг любого известного размера не успеет растаять по дороге к экватору равна 0,001. Найти вероятность того, что из 1000 плывущих от Антарктиды к экватору айсбергов доплывут целых два.

Введение в теорию вероятностей. Часть 1

Вариант 8

1. Группа из 10 детей рассаживается вокруг круглого стола в кафе произвольным образом, занимая все места. Какова вероятность, что Маша и Даша окажутся сидящими на противоположных местах?

2. Из полного набора костей домино наугад берутся две кости. Определить вероятность того, что вторую кость невозможно приставить к первой.

3. В тренажерном зале занимаются 6 бухгалтеров, 3 контент - менеджера и 5 риэлторов. К кулеру случайным образом подошли 6 человек. Какова вероятность того, что среди них поровну представителей указанных профессий?

4. В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до одного конца отрезка не менее 0,1 а до другого - не менее 0,3.

5. В двух урнах находятся белые и черные шары. В первой урне белых шаров 30%, во второй их 55%. Наудачу вынимается по одному шару из каждой урны. Определить вероятность того, что оба шара - белые.

6. Студент М. решил купить новую мышку. С вероятностью 5% он купит Razer, с аналогичной вероятностью - Steelseries и, наконец, с вероятностью 90%- дешевую подделку. Вероятность того, что мышка доработает до конца гарантийного срока для этих вариантов соответственно равна 90%, 90% и 50%. Определить полную вероятность безотказной работы мышки студента М. в течение гарантийного срока.

7. Эльф, хоббит и человек участвуют в турнире по стрельбе из лука. Их меткость равна соответственно 96%, 90% и 85%. Выбранный случайным образом стрелок промахнулся. Определить вероятность того, что стрелял эльф.

8. Отрезок АВ разделен точкой С в отношении 2:1. На этот отрезок наудачу брошены 5 точек. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки С, а три – правее. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка.

9. Мыльный пузырь лопается с вероятностью 85% в течение 30 секунд независимо от его размера. Определить вероятность того, что среди 100 мыльных пузырей через 30 секунд лопнут не менее 95 штук.

10. Синяя кайма на шляпке появляется у 7% грибов «рядовка обыкновенная». Найти вероятность того, что среди 100 собранных рядовок девять имеют на шляпке синюю кайму.