Введение в теорию вероятностей. Часть 1

Вариант 9

1. Монета подброшена 3 раза. Найти вероятность того, что ни одного раза не появится «герб».

2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков равно четырем.

3. В коробке 12 гаек, среди которых три 7, три 10, остальные 8. Наудачу взяты 6 гаек. Определить вероятность того, что среди них две 7, две 10 и две 8.

4. В круге наудачу выбирается точка с координатами . Найти вероятность события

5. В лифт 9 - этажного дома зашли 4 человека. Каждый из них независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Определить вероятность того, что по крайней мере двое сошли на одном этаже.

6. Команда Virtus.pro играет матч в DOTA2. В 20% случаев команда выбирает защитную тактику, в 60% случаев- агрессивную тактику, в остальных случаях тактика комбинированная. Вероятность выигрыша для указанных вариантов соответственно равна 45%, 75% и 50%. Определить вероятность победы команды в матче.

7. Имеется десять одинаковых урн, в девяти из которых находится по два черных и два белых шара, а в одной – пять белых и один черный шар. Из наугад взятой урны извлечен наудачу шар белого цвета. Чему равна вероятность того, что шар взят из урны, содержащей пять белых шаров.

8. Игральный кубик брошен 6 раз. Определить вероятность того, что шесть очков выпадет один или два раза.

9. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится более чем в 70 и мене чем в 85 случаях.

10. Известно, что 5% всех мужчин – дальтоники. Определить вероятность того, что из 500 случайным образом выбранных мужчин 18 дальтоников.

Введение в теорию вероятностей. Часть 1

Вариант 10

1. В коробке шесть одинаковых занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.

2. Из колоды в 32 карты наудачу извлекаются четыре карты. Определить вероятность того, что не появилось ни одного туза.

3. Среди 20 деталей 5 бракованных. Определить вероятность того. что среди взятых наудачу 6 деталей две бракованные.

4. Маша и Даша встречаются у ГУКа с 13 до 14 часов. Каждая приходит в случайный момент времени, ждет другую до истечения часа, но не более 20 минут. Найти вероятность того, что встреча не состоится.

5. В лифт 9 - этажного дома зашли 4 человека. Каждый из них независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Определить вероятность того, что все они вышли на разных этажах.

6. Имеется три одинаковые урны с шарами. В первой урне 4 белых и 3 черных, во второй – 5 белых и 2 черных, в третьей – 2 белых и 5 черных шаров. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что это белый шар.

7. Эльф, хоббит и человек участвуют в турнире по стрельбе из лука. Их меткость равна соответственно 95%, 88% и 85%. Выбранный случайным образом стрелок промахнулся. Определить вероятность того, что стрелял человек.

8. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что герб выпадет менее трех раз.

9. Стандартная пластина «Фумитокса» при распылении в закрытом помещении уничтожает 70% комаров в течение получаса. По помещению летают 100 комаров. Определить вероятность того, что через полчаса после распыления «Фумитокса» в помещении останется не менее 15 комаров.

10. Всхожесть семян пшеницы равна 99%. Определить вероятность того, что из посеянных 1000 семян семь не взойдут.