Решение
Принимаем
начальную фазу напряжения Ψu = 0,
тогда
В.
записываем комплексные сопротивления
ветвей:
Z1 = R1 + jX1 = 8 + j6 Ом;
Z2 = R2 + jX2 = 3 + j4 Ом;
Z3 = -jX3 = -j10 Ом.
Определяем эквивалентное комплексное сопротивления всей цепи:
Z2 и Z3 соединены параллельно, поэтому
Z23 = Z2·Z3/(Z2 + Z3) = 
Z23 и Z1 соединены последовательно, поэтому
Zэкв = Z1 + Z23 = 8 + j6 + 6,67 + j3,33 = 14,67 + j9,33 Ом.
Определяем
ток
по
закону Ома
/Zэкв = 
Действующее значение тока
Зная
ток
,
можно рассчитать напряжение
,
для чего:
рассчитывается падение напряжения на участке с сопротивлением Z1:
Z1 = (1,94-j1,23)(8 + j6) = 15,52-j9,84 + j11,64 + 7,38 = 22,9 + j1,8
B,
затем в соответствии со вторым законам Кирхгофа
Напряжение можно определить по закону Ома
·Z23 = (1,94
-
j1,23)(6,67 + j3,33) = 12,94-j8,2 + j6,46 + 4,1 =
= 17,04-j1,74 B.
Определяем
токи
и
/Z2 = 
1,77 – j2,94
А;
/Z3 = 
Проверка:
1,94 - j1,23 - 1,77 + j2,94 - 0,17 - j1,7 = 0 + j0,01 ≈ 0.
Строим векторную диаграмму, откладывая в масштабе на комплексной плоскости векторы токов и напряжений (рис. 2.10).
Рис. 2.10
2.3.8. Определить показания вольтметра PV1 (рис. 2.11), если амперметр PA1 показывает ток I3 = 10 A.
XC = 5 Ом;
R1 = 6 Ом;
XL = 8 Ом;
R2 = 10 Ом.
Рис. 2.11
Решение
Принимаем
начальную фазу тока ψi3 = 0,
тогда
Комплексные сопротивления ветвей:
Z1 = -jXC = -j5 Ом;
Z2 = R1 + jXL = 6 + j8 Ом;
Z3 = R2 = 10 Ом.
Напряжение на участке с параллельным соединением ветвей
·Z3 = 10·10 = 100
В.
По закону Ома ток
/Z2 = 
По первому закону Кирхгофа ток на неразветвленном участке
Тогда напряжения
·Z1 = (16
-
j8)(-j5) = -40
-
j80
В;
Действующее значение напряжения
2.4. Задачи для самостоятельного решения
2.4.1. Ток в ветви изменяется гармонически с амплитудой 2 А и частотой 50 Гц. Написать выражение для мгновенного значения тока в виде синусоидальной функции времени, приняв за начала отсчета времени точки 01, 02, 03 и 04 (рис. 2.12) .
Рис.2.12
2.4.2.
Выражение мгновенного значения
синусоидального тока имеет вид:
Определить период Т, частоту f, действующее значение тока I. Нарисовать синусоиду тока и построить на комплексной плоскости вектор изображающий данный ток.
2.4.3.
Определить ток i
(рис. 2.13), если 
Рис. 2.13
2.4.4. Записать выражение мгновенного значения синусоидального напряжения, если комплексное действующее значение напряжения
2.4.5. Определить показание амперметра (рис. 2.14).
Построить векторную
диаграмму
тока и напряжений.
u = 311,1sin314t B; R = 60 Ом;
Рис. 2.14 L = 318 мГн; C = 159 мкФ.
Задачу решить комплексным методом. Ответ: I = 2,2 A.
2.4.6. В цепи состоящей из последовательно соединенных конденсатора (C = 50 мкФ) и катушки (L = 10 мГн, R = 10 Ом), ток i = 0,2sin1000t A.
Найти мгновенные значения напряжения на конденсаторе, катушке и всей цепи. Задачу решить комплексным методом.
Ответ: uC = 4sin(1000t-90º) B; uK = 2,83sin(1000t + 45º)B; u = 2,83sin(1000t-45º) B.
2.4.7.
В схеме (рис. 2.15), протекающий ток отстает
от приложенного к цепи напряжения на
45º; R = 50
Ом; C = 3,18
мкФ; f = 500
Гц. Определить индуктивность L,
приложенное напряжение
и ток в цепи
,
если
Записать выражение для комплексного
сопротивления цепи.
Рис. 2.15
Ответ: L = 47,6
мГн;
Z = 
2.4.8. В схеме (рис. 2.16), при разомкнутом выключателе сдвиг фаз между напряжением и током , φ1 = 60°. Найти сдвиг фаз между ними при замкнутом выключателе. Ответ: φ2 = 41°.
Рис. 2.16
2
.4.9.
Определить комплексные токи в цепи
(рис. 2.17) и построить векторную диаграмму
токов и напряжений.
U = 100 В; R1 = 6
Ом; X1 = = 8
Ом; R2 = 3
Ом; X2 = 7
Ом; R3 = 2
Ом; X3 = 2
Ом.
Рис. 2.17
Ответ:
2.4.10. В цепи, схема которой представлена на (рис. 2.18), R = 10 Ом; L = 5,97 мГн; C = 33,2 мкФ. На входе цепи приложено напряжение U = 100 B, частота 400 Гц. Считая начальную фазу напряжения на входе равной нулю, определить комплексные токи ветвей.
Р
ис.
2.18
Ответ:
2.4.11. Амперметр, включенный в неразветвленную часть цепи (рис. 2.19), показал ток I = 2,4 А, а вольтметр – напряжение U = 120 В. Определить индуктивное сопротивление XL1, если:
R1 = 7
Ом;
R2 = 20
Ом;
XL2 = 30 Ом; R3 = 10 Ом;
Рис. 2.19 Xc = 20 Ом. Ответ: XL1 = 51 Ом.