1. Проверим значимость уравнения регрессии в целом. Проверяемая гипотеза:

H₀: R²=0

H₁: R²≠0 с помощью статистики , которая при выполнении нулевой гипотезы имеет распределение Фишера с k₁=p и k₂=n-p-1 степенями свободы.

Для нашего примера n=52, p=5 (число факторов), тогда k₁=54; k₂=52-5-1=46.

Критическое значение показателя может быть вычислено с помощью вероятностного калькулятора в программе Statistica: Анализ → Вероятностный калькулятор → Распределения

.

Выборочное значение F-критерия указано в обеих таблицах: F_в=64,352. Нажав на кнопку Дисперсионный анализ, можем подробно рассмотреть составляющие, с помощью которых вычисляется F-статистика. Гипотеза H₀ отклоняется. Уравнение в целом признается значимым.

Коэффициент детерминации R²=0,87. Это означает, что 87% вариации результативного признака Y объясняется данным уравнением регрессии.

Но многие коэффициенты данного уравнения незначимы.

2. Для проверки значимости коэффициентов используется t-статистика Стьюдента, которая вычисляется для каждого коэффициента:

, где b – числовое значение коэффициента, S_b – его среднеквадратическое отклонение (в таблице – Стд. Ош. В); t_в для каждого коэффициента представлены в таблице в столбце t(46). Если выполняется гипотеза H₀: b_i=0, то вычисленное значение t-статистики по модулю должно быть меньше критического значения

t_кр=t(0,95; n-p-1)=t(0,95; 46). В этом случае коэффициенты признаются незначимыми (равными нулю).

С помощью вероятностного калькулятора находим t_кр=2,0128.

Таким образом подтверждается незначимость коэффициентов b₀, b₁, b₂, b₄.

Задание 3. Построение линейной формы с информативными факторами и оценку качества построенной модели;

Вызовем модуль Множественная регрессия, определим, как и при выполнении задания 2, зависимую и независимые переменные. Для выполнения пошаговой процедуры включения (исключения) факторов выставим флажок у опции Пошаговая или гребневая регрессия→ ОК (рис. 15)

Рис. 15

Появится диалоговое окно, в котором следует установить параметры пошаговой процедуры (рис. 16). → ОК

Рис. 16

Появится окно с результатами множественной регрессии(рис.17).

Рис. 17

Нажатие на кнопку Итоговая таблица регрессии выводит также как и при выполнении Задания 2, две таблицы (здесь приводятся из отчета)

Уравнение регрессии имеет вид:

Y=0,762 - 0,148 X3 + 0,6499 X5; R²=0,866; R²_корр=0,861; F=158,98

Действуя по той же схеме, что и в Задании 2,

определяем Fкр = F(0,95; 2; 52-2-1)=F(0,95; 2; 49)=3,186582,

определяем t_кр=t(0,95; 52 – 2 – 1)=t(0,95; 49)=2,00957.

Сравнивая их с полученными в таблицах, делаем вывод о значимости уравнения в целом и об отличии от нуля всех вычисленных коэффициентов.

Коэффициент детерминации R²=0,866. Это означает, что 86% вариации результативного признака Y объясняется данным уравнением регрессии. Интерпретация коэффициентов:

- увеличение смертности (X3) в среднем на 1 человека (на 1000 чел.) приводит к уменьшению прироста населения приближенно на 0,15% при неименном среднем числе детей в семье (X5);

- увеличение среднего числа детей в семье на 1 ребенка приводит к увеличению прироста населения на 0,65% при неизменном уровне смертности.

Сопоставление по силе влияния факторов на результат можно провести, сравнивая безразмерные БЕТА-коэффициенты (по модулю): сильнее влияет фактор X5, т.к. β5=0,977 больше β3=0,467.

Замечание: Поскольку после построения нелинейной модели регрессии (Задание 4), необходимо будет проверять для каждой из моделей выполнение предпосылок МНК, то лучше этот анализ провести, не выходя из модуля решения данной задачи в пакете Statistica.