Блоковые статистики→по столбцам→Среднее

В результате под столбцам буду вычислены средние относительные ошибки, которые надо умножить на 100% .

Для МНК- модели MAPE= 34,56%

Для ОМНК-модели MAPE=27,01%

Скорректированная модель (**) по всем параметрам лучше, чем полученная в п.3.

в. Отсутствие автокорреляции

Отсутствие автокорреляции остатков подтверждается статистикой Дарбина-Уотсона.

Окно Результаты множественной регрессии → вкладка Остатки/Предсказанные/Наблюдаемые значения → кнопка Анализ остатков.

В окне Анализ остатков → вкладка Дополнительно → кнопка Статистика Дарбина-Уотсона

По таблицам находим значения верхней и нижней границ статистики DW

При n=52 и p=2 (два фактора в уравнении) d_U=1,59 и d_L=1,5. Так как DW=1,711> d_U, то автокорреляция остатков отсутствует.

г. Нормальный закон распределения остатков;

Построить гистограмму остатков и подтвердить нормальность их распределения можно:

1. окно Анализ остатков → вкладка Остатки → кнопка Гистограмма остатков

2. использовать Графики → Гистограмма

Критические значение критерия Колмогорова-Смирнова при α=0.05 и числе наблюдений n=52 составляет Dкр = 0.188 . Так как вычисленное значение статистики D=0,1366<Dкр, то гипотеза о нормальном распределении остатков принимается.

3. использовать вероятностный график остатков: окно Анализ остатков → вкладка Вероятностные графики → кнопка Нормальный

Это график остатков, построенный на специальной «вероятностной бумаге», сетка которой масштабирована так, что нормальные данные на этой сетке ложатся на прямую. На рисунке эта прямая изображена сплошной линией, а остатки – в виде точек. По рисунку видно, что точки расположены очень близко к прямой. Это еще раз подтверждает нормальность распределения остатков в последней (ОМНК) модели.

Задание 4. Построение нелинейной формы с полным набором факторов и оценку качества построенной модели

(форма модели выбирается по правилу:

1. - полулогарифмическая модель;

2. - гиперболическая модель;

3. - мультипликативная модель;

4. - экспоненциальная модель,

где 0, 1, 2, 3 - остаток от деления номера варианта на 4);

При анализе зависимости результативного признака Yот всех факторов (Задание 1, рис.13) выдвинуто предположение о линейной зависимости от факторов X1, X3, X4 и логарифмической зависимости (или параболической) от факторов X2 и X5.

То есть предполагаемая форма нелинейной зависимости:

Это смешанная (не полулогарифмическая и не мультипликативная) модель.

Ее мы построим позже.

По заданию выберем наиболее сложную для анализа - мультипликативную модель:

Преобразуем ее к линейному виду (прологарифмируем):

Введя обозначения , получим уравнение линейной регрессии:

Для расчета параметров этого уравнения введем в основную таблицу новые переменные – логарифмы исходных данных. Для этого, во-первых, добавим в таблице переменные. Для этого выполним команду Переменные→Добавить. В появившемся окне укажем, что добавляется 10 переменных после переменной MAPE (рис. 21) → ОК

Рис. 21.

Выполним команду Переменные → Все спецификации. В появившемся окне введем имена переменных и формулы их вычисления (рис. 22)

Рис. 22

В результате в исходной таблице появятся данные для построения нелинейной модели рис. 23 (фрагмент таблицы)

Рис. 23.

Обратите внимание, что в таблице появились пропущенные значения. Это связано с тем значение переменной Y для Гонконга - отрицательное число, логарифм которого вычислен быть не может. При выполнении регрессионного анализа такие данные будут пропускаться.

Выполним команду Анализ→Множественная регрессия. В появившемся окне нажать кнопку Переменные. В окне «Списки зависимых и независимых переменных» слева указать зависимую переменную W, а справа – все остальные факторные переменные LX1, LX2, LX3, LX4, LX5. → ОК

Для анализа построенной модели выведем результаты – кнопка Итоговая таблица регрессии.

В результате Statistica выдает две таблицы: Итоговые статистики и Итоги регрессии

В целом уравнение регрессии значимо, коэффициент детерминации достаточно высокий, но в уравнении присутствуют незначимое параметры – коэффициенты при переменных LX1 и LX5. Нажмет кнопку Отмена. В результате попадем в стартовое окно регрессии, где необходимо выставить флажок у опции Пошаговая или гребневая регрессия (см. Задание 3, рис. 15)

Запустим процедуру пошаговой регрессии с исключением (см. Задание 3, рис. 16).

В окне Результаты множественной регрессии → выберем вкладку Дополнительно нажмем кнопки → Итоговая таблица регрессии , Дисперсионный анализ.

В результате получим несколько таблиц

Обратите внимание, что число наблюдений, по которым строилось уравнение регрессии, уменьшилось на единицу. Соответственно, и число степеней свободы, используемые для расчета критических значений t_кр и F_кр, изменится.

Уравнение регрессии, полученное при пошаговой процедуре исключения, выглядит следующим образом:

Потенцируя это уравнение, получим:

(**) , где

Замечание: Характеристики R²=0,849 , F_в=135,38, Стандартная ошибка оценки S_e=0,39769 относятся к регрессионной модели для объясняемой переменной W=ln y.

Нам же необходимо определить эти характеристики для переменной Y (Рис.25).

Способ 1. Используя эту формулу (**), рассчитаем теоретические значения переменной Y по нелинейной модели. Для этого в основной таблице введем новую переменную YY и определим для ее вычисления вышеприведенную формулу

Рис. 24.

Пересчитать значения исходной переменной Y можно и по-другому.

Способ 2.

На вкладке Остатки/Предсказанные/Наблюдаемые значения → кнопка Анализ остатков

В окне Анализ остатков → перейдем на вкладку Дополнительно →выберем кнопку Остатки и предсказанные. В результате появится таблица, столбец из которой – Предск. значение скопируем в буфер обмена и вставим в основную таблицу- столбец LY_t.___

Вычислим теоретические значения переменной Y по нелинейной модели: Введем новую переменную –Y_t (Рис.25).

Если сравнить рассчитанные двумя способами предсказанные по модели значения Y, то видим, что они различны. Это связано с ошибкой округления коэффициентов (в формуле, которую мы вводили вручную для пересчета). Способ 2 более предпочтителен, т.к. в нем нет округлений для коэффициентов. Дальнейшие расчеты будем проводить, используя данные столбца Y_t.

Теперь мы можем рассчитать основные характеристики уравнения регрессии. Для этого необходимо вычислить Е - остатки модели, сумму квадратов остатков E², индекс детерминации квази-R², а также относительную ошибку аппроксимации MAPE.

Введем для этого дополнительные столбцы в основную таблицу

Рис.25

В столбце E вычислим ошибку модели. Для этого введем формулу E=Y-Y_t

В столбце E2 вычислим квадрат ошибки: E2=E^2. (понадобится для вычисления средней абсолютной ошибки аппроксамации - MSE, и индекса детерминации η²

В столбце Q_e/Q_y введем формулу =E2/(1,092*52).

Пояснение:

D(y)=1,092; n=52 (по такому количеству данных вычислялась дисперсия переменной y)

В столбце MAPE введем формулу =ABS(E/Y)/51*100.

По последним трем столбцам вычислим суммы. Для этого надо выделить последние три столбца (только числа), нажать ПРАВОЙ кнопкой мыши, в выпадающем меню выбрать