Перевірка статистичної значущості

Побудова економетричної моделі ґрунтується на вибіркових статистичних даних. Параметри рівняння, коефіцієнти кореляції й інші характеристики моделі, визначені на основі вибіркової сукупності спостережень, відрізняються від відповідних величин, розрахованих за генеральною сукупністю. Тому вибіркові характеристики містять помилки, пов'язані з неповним охопленням спостереженнями всіх одиниць генеральної сукупності. А отже, слід перевіряти надійність і статистичну значущість параметрів моделі й ті характеристики, за якими оцінюють її адекватність.

Статистична значущість результату є оцінена міра упевненості в його надійності. Для оцінки статистичної значущості вводять поняття рівня статистичної значущості та рівня надійності.

_{Визначення. Рівень значущості α – це ймовірність відхилення гіпотези за умови, що вона правильна, тобто α-рівень – імовірність помилки, пов'язаної з поширенням спостережуваного результату на всю генеральну сукупність. Наприклад, α = 0,05 показує, що є 5%-на ймовірність того, що знайдений у вибірці зв'язок між змінними є лише випадковою особливістю цієї вибірки.}

Вибір певного рівня значущості, за перевищення якого результати відкидають як помилкові, є досить довільний. В економетричних дослідженнях рівень 0,05 є прийнятною межею статистичної значущості. Результати з рівнем, вищим 0,05 розглядають як високозначущі.

Визначення. Величину  = 1-, обернену до рівня значущості , називають надійністю результату.

Перевірка статистичної значущості передбачає перевірку статистичних гіпотез, яка включає такі етапи:

• формулювання завдання дослідження у вигляді основної статистичної гіпотези та вибір альтернативної гіпотези;

• вибір статистичного критерію та обчислення його фактичного значення;

• визначення критичної області, а також критичного значення статистичного критерію за відповідною таблицею теоретичних розподілів;

• перевірка основної гіпотези на основі порівняння фактичного і критичного значень критерію. Залежно від результатів перевірки основну гіпотезу або відхиляють, або приймають.

Зауваження. Перевірка якої-небудь характеристики моделі на статистичну значущість означає перевірку гіпотези про те, чи не може ця характеристика дорівнювати нулю в генеральній сукупності.

Перевірка гіпотез найпростішої двовимірної моделі регресії включає перевірку:

1. статистичної значущості коефіцієнта кореляції r;

2. статистичної значущості оцінок параметрів економетричної моделі;

3. загальної значущості оціненої парної моделі регресії.

Розглянемо кожне питання окремо.

1. Перевірка статистичної значущості коефіцієнта кореляції

Для перевірки гіпотези Н₀: r = 0 (коефіцієнт кореляції незначущий) і альтернативної їй гіпотези Н₁: r ≠ 0 (коефіцієнт кореляції відмінний від нуля та значущий) підраховують статистичний критерій: .

За заданим рівнем значущості  і степенями вільності встановлюють критичне значення (таблиця розподілу Стьюдента) та порівнюють обчислене значення з табличним. На основі порівняння роблять висновок стосовно прийняття гіпотези.

Правило прийняття рішення

1. Якщо , то приймають гіпотезу Н₀ про статистичну незначущість розрахованого коефіцієнта кореляції.

2. Якщо , то приймають гіпотезу Н₁ про статистичну значущість коефіцієнта кореляції.