3.6 Арифметичні операції

Представлення чисел в ЕОМ. Додавання двійкових чисел. Різні випадки додавання чисел зі знаком.

Методичні вказівки

Формат представлення чисел в ЕОМ

15 14 0

• ф ормат цілого числа

Знак числа цифри числа

15 14 13 8 7 0

• - формат числа з плаваючою комою

Модуль порядку (р) Модуль мантиси (М)

Знак порядку

Знак числа

Якщо необхідно скласти два двійкових числа, то операція відбувається за правилом десяткової арифметики. Якщо число перевершує шістнадцять розрядів, то зайва цифра переходить в регістрі переносу.

Цілі двійкові позитивні і негативні числа. Щоб відрізнити негативні числа від позитивних можна використовувати або знак (таке представлення чисел називається прямим кодом), або величину числа (додатковий код). Додавання чисел у прямому коді складно реалізувати технічно, тому числа представляють у виді додаткових кодів, що при підсумовуванні двох чисел із протилежними знаками дозволяє замінити вирахування на додавання. Доповнення М n-розрядного цілого числа К можна представити у виді М=bⁿ-К = ((bⁿ-1)-К)+1, де b-основа с/ч. У машині негативне число, перетвориться в додатковий код по наступному алгоритму:

1. Одержати інверсію заданого числа (усі його 0 замінити на 1, а всі 1 - на 0). Номер: 0010100101 - число (прямий код) 1101011010 - інверсія числа (зворотний код)

2. Утворити додатковий код заданого числа шляхом додавання 1 до інверсії цього числа (додатковий код). Перевірити правильність перевод, якщо скласти додатковий код і число, вийде одиниця в сімнадцятому розряді і шістнадцять нулів.

Додавання цілих двійкових чисел зі знаком виконується по тим же правилам, що і для чисел без знака.

Для розширення діапазону представлення великих чисел і збільшення точності розрахунку використовується розміщення цілого двійкового числа в декількох словах пам'яті. Підсумовування багатослівних чисел виконується в наступній послідовності:

1. Зробити додавання молодших слів чисел, при цьому в регістр переносу автоматично занесеться 1 чи 0 у залежності від відсутності чи наявності переносу, що виникає при додаванні старших розрядів підсумованих слів;

2. Записати отриману суму в молодше слово результату;

3. Зробити додавання наступних по старшинству слів і вмісту регістра переносу, наприкінці операції в регістр переносу заноситься перенос зі старшого розряду підсумованих слів (1 або 0);

4. Отриману суму записати у відповідне слово результату;

5. Повторювати п. 3 і п. 4 доти, поки не будуть складені всі слова доданків.

Контрольні питання і вправи

1. У якому форматі представляються числа в ЕОМ?

2. Поняття прямого і зворотного коду числа?

3. Як утвориться додатковий код числа?

4. Коли видається сигнал переповнення при виконанні арифметичних операцій?

5. Як виробляється підсумовування багатослівних чисел?

3.7 Додаткові операції

Збільшення на одиницю і зменшення на одиницю. Зміна знака числа. Вирахування. Множення і розподіл.