3.4. Пример расчета цепи
Главное
достоинство операторного метода для
расчета переходных процессов, заключающееся
в алгебраизации дифференциальных
уравнений цепи, особенно проявляется
при расчете сложных цепей. Учитывая
члены
u
как добавочные ЭДС, можно применить к
расчету переходных процессов все методы
расчета сложных цепей. Решим задачу,
рассмотренную в пункте 2.2, операторным
методом. Соответствующая схема замещения
представлена на рис. 6.
Рис. 6. Схема замещения в операторной форме
Применяя к схеме замещения в операторной форме известные методы расчета цепей постоянного тока, найдем искомые токи в операторной форме. Воспользуемся методом непосредственного использования законов Кирхгофа. Имеем
Учитывая, что для данного случая , , получим
или в матричном виде
Отсюда находим
, (13)
, (14)
. (15)
Теперь можно найти оригиналы изображений (13-15). Для этого представим изображения в следующем виде:
,
,
.
где
,
,
,
. (16)
Тогда согласно второй теореме разложения имеем
где
,
– корни многочлена (16).
В результате получаем
,
,
.
Как видно, найденные токи полностью совпадают с токами, рассчитанными классическим методом.
4. домашнее задание
4.1. Варианты заданий
На
приведены схемы электрических цепей,
у которых переходные процессы вызываются
замыканием (или размыканием) ключа «
».
Коммутация происходит в момент времени
.
В цепи действует источник постоянной
ЭДС
.
Требуется определить токи (или напряжения)
двумя методами: классическим и операторным.
В
соответствии с заданиями одни студенты
решают задачи вариант «
»,
другие – варианта «
».
На основании полученного аналитического
выражения строится график изменения
искомой величины в зависимости от
времени.
Вариант 1
|
|
|
|
|
|
|
50 |
1 |
1500 |
2 |
13 |
3 |
2 |
Определить:
А.
Напряжение
на катушке
при переходном процессе.
В.
Напряжение
на
конденсаторе при переходном процессе.
Вариант 2
|
|
|
|
|
|
|
150 |
2 |
50 |
5 |
10 |
5 |
5 |
Определить:
А.
Ток в конденсаторе
при
переходном процессе.
В.
Ток в резисторе
при
переходном процессе.
Вариант 3
|
|
|
|
|
|
|
100 |
3,2 |
50 |
6 |
8 |
2 |
- |
Определить:
А. Ток в конденсаторе при переходном процессе.
В.
Ток в индуктивности
при
переходном процессе.
Вариант 4
|
|
|
|
|
|
|
100 |
1 |
10 |
50 |
30 |
20 |
- |
Определить:
А. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.
В.
Ток в резисторе
при
переходном процессе.
Вариант 5
|
|
|
|
|
|
|
100 |
1 |
10 |
20 |
10 |
10 |
2 |
Определить:
А. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.
В. Напряжение на конденсаторе при переходном процессе.
Вариант 6
|
|
|
|
|
|
|
30 |
0,1 |
2,5 |
5 |
10 |
15 |
- |
Определить:
А.
Ток в резисторах
и
при переходном процессе.
В. Ток в конденсаторе при переходном процессе.
Вариант 7
|
|
|
|
|
|
|
120 |
0,4 |
10 |
2 |
1 |
1 |
1 |
Определить:
А. Ток в резисторе при переходном процессе.
В. Ток в индуктивности при переходном процессе.
Вариант 8
|
|
|
|
|
|
|
120 |
10 |
10 |
40 |
60 |
1000 |
1000 |
Определить:
А. Ток в конденсаторе при переходном процессе.
В. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.
Вариант 9
|
|
|
|
|
|
|
200 |
1 |
10 |
10 |
10 |
50 |
30 |
Определить:
А. Ток в индуктивности при переходном процессе.
В. Ток в конденсаторе при переходном процессе.
Вариант 10
|
|
|
|
|
|
|
120 |
0,4 |
10 |
1 |
2 |
1 |
1 |
Определить:
А. Ток в индуктивности при переходном процессе.
В. Напряжение на конденсаторе при переходном процессе.
Вариант 11
|
|
|
|
|
|
|
120 |
10 |
0,1 |
20 |
20 |
1000 |
1000 |
Определить:
А. Ток в резисторе при переходном процессе.
В. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.
Вариант 12
|
|
|
|
|
|
|
120 |
0,64 |
10 |
5 |
15 |
4 |
- |
Определить:
А. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.
В. Ток в конденсаторе при переходном процессе.
Вариант 13
|
|
|
|
|
|
|
120 |
1 |
10 |
12 |
6 |
8 |
8 |
Определить:
А. Напряжение на конденсаторе при переходном процессе.
В. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.
Вариант 14
|
|
|
|
|
|
|
50 |
1 |
50 |
4 |
6 |
10 |
10 |
Определить:
А. Ток в резисторе при переходном процессе.
В. Ток в конденсаторе при переходном процессе.
Вариант 15
|
|
|
|
|
|
|
150 |
4 |
5 |
9 |
10 |
5 |
1 |
Определить:
А. Ток в индуктивности при переходном процессе.
В. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.
Вариант 16
|
|
|
|
|
|
|
50 |
2 |
1000 |
1 |
2 |
2 |
4 |
Определить:
А. Ток в конденсаторе при переходном процессе.
В. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.
Вариант 17
|
|
|
|
|
|
|
30 |
5 |
4 |
6 |
20 |
14 |
20 |
Определить:
А. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.
B. Ток в конденсаторе при переходном процессе.
Вариант 18
|
|
|
|
|
|
|
200 |
1 |
50 |
5 |
10 |
20 |
5 |
Определить:
А. Ток в резисторе при переходном процессе.
В. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.
Вариант 19
|
|
|
|
|
|
|
100 |
1 |
10 |
3 |
1 |
- |
- |
Определить:
А.
Ток в резисторах
и
при переходном процессе.
В. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.
Вариант 20
|
|
|
|
|
|
|
120 |
1 |
2 |
20 |
8 |
12 |
2 |
Определить:
А. Напряжение на индуктивности при переходном процессе.
В. Напряжение на конденсаторе при переходном процессе.