Теория вероятностей и математическая статистика

1. Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

2. Условная вероятность. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса. Схема Бернулли.

3. Функция распределения, ряд распределения, плотность распределения вероятности, их свойства. Закон распределения случайной величины.

4. Выборка, эмпирическая функция распределения, гистограмма относительных частот. Несмещенные, состоятельные и эффективные оценки.

5. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия. Критерий согласия Пирсона.

6. Случайный процесс, определение, состояния, реализации случайного процесса. Конечномерные распределения. Классификация случайных процессов: гауссовские случайные процессы, процессы с независимыми приращениями, процессы с некоррелированными приращениями, стационарные процессы, марковские процессы.

Методы численного анализа

1. Интерполирование функций (постановка задачи; единственность интерполяционного многочлена; формула Лагранжа).

2. Численное интегрирование (квадратурные формулы трапеций и Симпсона; погрешность).

3. Одношаговые методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.

Программирование

1. Язык программирования Паскаль. Стандартные типы данных. Выражения, операнды, операции. Простейший ввод/вывод. Процедуры ввода/вывода. Управляющие операторы.

2. Язык программирования Паскаль. Типы данных, определяемые пользователем. Синтаксис определения типов, описания переменных. Работа с переменными объявленных типов.

3. Язык программирования Паскаль. Условные операторы, операторы цикла.

4. Модели базы данных. Архитектура СУБД. Избыточность данных.

5. Язык программирования С. Динамическая память. Указатели и работа с ними.

6. Язык программирования С. Указатели и массивы. Обработка символь­ных величин.

7. Язык программирования С++. Понятие и описание классов. Конструкторы и деструкторы классов: на­значение, виды и порядок вызова. Создание и уничтожение экземпляров классов.

8. Язык программирования С++. Наследование классов. Управление доступом к членам класса при насле­довании. Множественное наследование, виртуальные базовые классы.

Математическая теория финансовых рисков

1. Модель индивидуального риска. Краткосрочное страхование жизни. Определение распределения совокупных исков методом сверток. Аппроксимация распределений совокупных исков нормальным распределением. Нетто-премия и защитная надбавка. Разорение страховой компании.

2. Модель коллективного риска. Применение случайных сумм для описания совокупных исков. Свойства случайных сумм. Основные распределения числа исков. Распределение совокупных исков в модели коллективного риска.

3. Понятие перестрахования рисков. Обмен рисками между страховщиками. Перестрахование чрезмерных потерь страховой компании при краткосрочном страховании жизни. Изменение вероятности разорения страховой компании при перестраховании рисков.