Геометрия и алгебра

1. Решите матричное уравнение

2. Пользуясь схемой Горнера, вычислите , если

3. Найдите разложение вектора по векторам и в пространстве :

4. Докажите, что фигура, ограниченная прямыми:

квадрат. Вычислите его площадь.

5. Найдите точку, симметричную точке относительно прямой

на плоскости.

6. Докажите, что векторы образуют базис пространства . Найдите координаты вектора в этом базисе.

7. В векторном пространстве найдите матрицу перехода от базиса

к базису

8. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса

9. Линейный оператор в базисе имеет матрицу

Найдите матрицу оператора в базисе

10. Докажите, что в евклидовом пространстве векторы и ортогональны. Дополните систему векторов до ортогонального базиса пространства :

11. Найдите базис ядра линейного оператора векторного пространства , заданного в некотором базисе матрицей

12. Найдите расстояние между параллельными плоскостями

и

13. Найдите проекцию точки на плоскость

Дифференциальные уравнения

1. Проинтегрировать следующие системы дифференциальных уравнений:

2. Проинтегрировать следующую систему дифференциальных уравнений:

3. Найти решение указанной ниже задачи:

4. Найти решение указанной ниже задачи:

5. Найти решение указанной ниже задачи:

6. Найти решение указанной ниже задачи:

7. Найти решение указанной ниже задачи:

8. Найти решение указанной ниже задачи:

9. Проинтегрировать следующее уравнение:

Уравнения в частных производных

1. Решите задачу Коши:

2. Приведите уравнение к каноническому виду:

3. Приведите уравнение к каноническому виду:

Дискретная математика

1. Упростить схему

х

2. Доказать тождественную истинность формулы

3. Эквивалентны ли формулы

Теория вероятностей и математическая статистика

1. В ящике имеется 6 деталей, среди которых 2 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятности того, что среди извлеченных деталей: а) ровно одна окрашена; б) хотя бы одна окрашена.

2. На отрезок АВ длины 5 наудачу брошено четыре точек. Найти вероятность того, три точки будут находиться от точки А на расстоянии, меньшем 2, а одна – на расстоянии, большем 2.

3. На отрезке длины 6 наудачу выбирают две точки. Найти вероятность того, что сумма расстояний от этих точек до правого конца отрезка превзойдет 2.

4. Игральная кость подбрасывается три раза. Случайная величина ξ – количество выпадений тройки. Найти ряд распределения и функцию распределения случайной величины .

5. Задана плотность распределения вероятностей случайной величины :

.

Найти постоянный параметр , математическое ожидание случайной величины .

6. Пусть – случайная величина, имеющая показательное распределение с параметром 5, , . Построить реализации случайного процесса . Найти конечномерные распределения.