Решение:

Обычно изменение показателя преломления оптически прозрачной среды выражают в виде дисперсионной формулы Селмейера. Превосходное соответствие теории с экспериментальными данными обычно наблюдается при учете трех членов дисперсионной формулы (N=3), два из которых соответствуют электронным резонансам в ультрафиолетовой области спектра, а один возникает вследствие атомного резонанса в инфракрасной области:

где длина волны λ имеет размерность мкм.

Суммирование по формуле производится на всех резонансных длинах волн λ_i среды (в нашем случае i=1,2,3) в области исследования.

Заполним расчетную таблицу, проведя промежуточные вычисления

	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6
	1,515	1,51	1,508	1,507	1,506	1,505
	0,567	0,56	0,557	0,555	0,554	0,553
	-0,002	-0,0035	-0,0055	-0,0079	-0,011	-0,014
	3,08	3,066	3,059	3,054	3,049	3,045
	1,755	1,751	1,749	1,747	1,746	1,745

n

Дисперсия, при которой показатель преломления уменьшается с ростом длины волны, называется нормальной. Нормальная дисперсия наблюдается у оптически прозрачных сред. Обычное стекло прозрачно для видимого света, поэтому в стекле наблюдается нормальная дисперсия.

Групповая скорость u связана с циклической частотой ω и волновым числом k соотношением:   ,   где ,    .  

 Тогда

. 

Отсюда можно записать:

Таким образом, при нормальной дисперсии   u < υ   и  .

5. Свет как электромагнитная волна. Явление поляризации света. Разновидности поляризаций.

Изучите конспект, учебную литературу [1, с.29-58; 2, с.13-85; 3, с.34-54, с.145-177; 4, с.338-364] и ответьте письменно на следующие вопросы:

1. В чем заключается поперечный характер световых волн.

Во-первых, световая волна, которая идет от источника света, абсолютно симметрична по отношению к направлению, по которому происходит распространение. При обороте данного кристалла вокруг проходящего луча света при первом проведенном опыте его интенсивность не изменялась.

Во-вторых, волна, выходящая из первого кристалла, не будет обладать осевой симметричностью. Интенсивность проходящего света через другой кристалл зависит от его поворота.

2. Напишите формулу, из которой следует поперечный характер световых волн. Объясните физический смысл формулы.

Интенсивность естественного луча света I0, прошедшего через поляризатор, уменьшается вдвое. Докажем это с помощью схемы, изображенной на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 – Изменение интенсивности при поляризации света

Электрический вектор Е произвольного цуга волн из естественного луча ориентирован под углом  к пропускающей плоскости поляризатора, называемой главным сечением. Вектор Е может быть разложен на две компоненты:

Компоненты параллельные составляющие всех цугов волн, проходят через поляризатор, а перпендикулярные - гасятся. Интенсивность волны, прошедшей поляризатор равна:

Где среднее значение квадрата амплитуды компоненты электрического вектора в естественном луче.

Среднее значение равна .

Следовательно,

(5.1)

Как видно из соотношения (5.1), интенсивность естественного луча при прохождении через поляризатор, уменьшается вдвое. Явление поляризации доказало поперечный характер световых волн. Такой характер световых волн вытекает из электромагнитной природы света.

3. Что имеют ввиду, когда говорят, что свет имеет правую или левую поляризацию?

В оптике вводят понятия правой поляризации (для наблюдателя, смотрящего навстречу световому лучу, вращение вектора происходит по часовой стрелке) и левой поляризации (вращение вектора в противоположном направлении)

4. Напишите формулы для вектора Пойтинга, энергии и интенсивности световых волн и коротко объясните физический смысл.

Плотность энергии электромагнитного поля:

Плотность энергии магнитного поля:

Таким образом, объемная плотность полной энергии электромагнитной волны:

Объемная плотность энергии электромагнитной волны меняется пропорционально квадрату амплитуды электрического вектора Е²:

Произведение напряженностей можно рассматривать, как модуль векторного произведения:

Это векторное произведение будет определять уже не скалярную характеристику волны – интенсивность (J), а векторную . Этот вектор получит название вектора Пойтинга.

Модуль вектора Пойтинга равен интенсивности волны:

5. Почему, при рассмотрении взаимодействия света с веществом определённый приоритет имеет вектор ? Коротко обоснуйте.

В электромагнитной волне вектора напряжённости электрического поля и напряжённости магнитного поля перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, поэтому очень часто в поясняющих рисунках оставляют только вектор , перпендикулярный вектор подразумевается. Во всех процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет вектор напряжённости электрического поля , поэтому его называют световым вектором.

Задача 5

Плоская электромагнитная волна распространяется по направлению z. Какой вид поляризации имеет волна, проекции вектора которой на оси x и y, перпендикулярны к направлению ее распространения z и определяются выражениями, приведенными в табл.5.1 и табл5.2?

Табл. 5.1

X	2
Проекция вектора на ось x Ex(z,t)	A·sin (ω·t - π/2)

Табл. 5.2

Y	4
Проекция вектора на ось y Ey(z,t)	A·sin (ω·t - k·z + 3π/2)