Решение:

Рассмотрим движение конца вектора по направлению z во времени

Где - единичные векторы направления.

Применяя теорему косинусов, можно получить

В общем случае это уравнение является уравнением эллипса, вписанного в прямоугольник, стороны которого параллельны осям х, у и имеют длину и .

Применяя формулу приведения, получим, что для заданных колебаний

Подставим заданные значения:

;

Т.е. поляризация линейная

6. Основы квантовой оптики

Изучите конспект, учебную литературу [1, с.195-236; 2, с.488-557; 4, с.621-698] и ответьте письменно на следующие вопросы:

1. Что такое термодинамическое равновесие. Понятие абсолютно черного тела.

Термодинамическое равновесие — состояние системы, при котором остаются неизменными по времени макроскопические величины этой системы (температура, давление, объём, энтропия) в условиях изолированности от окружающей среды.

Абсолютно чёрное тело — физическое тело, которое при любой температуре поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах. Таким образом, для абсолютно чёрного тела поглощательная способность (отношение поглощённой энергии к энергии падающего излучения) равна 1 при излучениях всех частот, направлений распространения и поляризаций.

2. Напишите формулу для закона смещения Вина и закона Стефана-Больцмана. Коротко объясните физический смысл этих формул.

Закон смещения Вина устанавливает зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.

где T — температура, а λ_max — длина волны излучения с максимальной интенсивностью. Коэффициент b, называемый постоянной Вина, в Международной системе единиц (СИ) имеет значение 0,002898 м*К.

Согласно этому закону, длина волны  λ_max , на которую приходится максимум спектральной плотности теплового излучения, уменьшается обратно пропорционально абсолютной температуре тела.

Закон Стефана — Больцмана интегральный закон излучения абсолютно чёрного тела. Определяет зависимость плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела от его температуры.

Запишем закон Стефана – Больцмана в виде:

Где,

При вычислении постоянной α мы использовали известные значения физических постоянных: постоянная Больцмана k=1.38*10^-16эрг*К^-1; постоянная Планка h=1.05*10^-27эрг*с; скорость света с=3*10¹⁰см*с^-1; π=3.14.

Важно отметить, что закон говорит только об общей излучаемой энергии. Распределение энергии по спектру излучения описывается формулой Планка, в соответствии с которой в спектре имеется единственный максимум, положение которого определяется законом Вина.

3. Нарисуйте спектр абсолютно черного тела. Запишите формулу Рэлея-Джинса для спектральной плотности равновесного теплового излучения. Что означает понятие «Ультрафиолетовая  катастрофа»?

Рисунок 6.1 – Модель абсолютно черного тела

Закон Рэлея — Джинса закон излучения для равновесной плотности излучения u(ω,T)  и для испускательной способности f(ω,T)  абсолютно чёрного тела, который получили Рэлей и Джинс в рамках классической статистики (теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы и представление об электромагнитном поле как о бесконечномерной динамической системе).

Данное выражение для спектральной плотности равновесного теплового излучения носит название формулы Рэлея – Джинса.

Главный недостаток формулы Рэлея – Джинса состоит, очевидно, в предсказываемом его неограниченном росте спектральной плотности излучения в области высоких частот. Этот вывод находится в вопиющем противоречии в экспериментом, согласно которому спектральная плотность стремится к нулю при ω→ . Кроме того, из формулы Рэлея – Джинса следует, что полная (интегральная по частоте) энергия теплового излучения равна бесконечности, что, конечно противоречит здравому смыслу.

Поскольку данные обстоятельства связаны с коротковолновой (ультрафиолетовой) частью спектра, за ними закрепилось название ультрафиолетовой катастрофы.

4. Напишите формулу М.Планка, коротко проанализируйте. Дайте понятие фотона.

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения (спектральной плотности энергетической светимости) абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для плотности энергии излучения:

Фотон – элементарная частица, квант электромагнитного излучения.

5. Что такое фотоэффект? Коротко объясните смысл уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Фотоэффект – испускание электронов металлами под действием света или любого другого электромагнитного излучения. В конденсированных (твёрдых и жидких) веществах выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла ( и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии mυ ²_max / 2. По закону сохранения энергии,

hν = A + mυ²_max / 2 (6.7)

Уравнение (6.7) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

6. Что такое импульс фотона? Коротко поясните эффект Комптона. Напишите уравнение де-Бройля.

Импульс фотона — это импульс элементарной частицы (фотона), квант электромагнитного излучения (в узком смысле — света). Это частица, способная существовать и иметь массу только двигаясь со скоростью света.

 Эффект Комптона  – рассеяние электромагнитного излучения на свободном электроне, сопровождающееся уменьшением частоты излучения.

Согласно гипотезе де Бройля свободной частице с энергией E и импульсом p, движущейся вдоль оси x, соответствует плоская волна

(x,t)=Aexp распространяющаяся в том же направлении и описывающая волновые свойства частицы. Эту волну называют волной де Бройля. Соотношения, связывающие волновые и корпускулярные свойства частицы    где p импульс частицы, а   - волновой вектор, получили название уравнений де Бройля.

7. Боровская модель атома. Какие противоречия с точки зрения классической физики «спасает» модель Бора.

Боровская модель атома – полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать энергию непрерывно и очень быстро и, потеряв её, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему, Бор ввёл допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определённым (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причём, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка  .

Задача 6

В атоме водорода атом перешел на уровень с главным квантовым числом n, причем радиус орбит изменился в q раз.

1. Найти частоту испущенного кванта.

2. Как изменилась кинетическая энергия электрона в атоме при излучении кванта?

3. Определить массу и импульс кванта.

Значения n и q приведены в табл.6.1 и табл.6.2, соответственно.

Таблица 6.1

X	2
n	3

Таблица 6.2

Y	4
q	6