- •15. Методика изучения производной. Подходы к определению. Различные смыслы производной. Основные теоремы и методика работы с ним.
- •1. Образовательные цели изучения производной функции
- •2. Различные подходы к введению понятия производной функции в курсе средней школы
- •3. Методическая схема изучения производной
- •16. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.
- •17. Методика изучения первообразной и интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.
- •18. Цели обучения геометрии в профильной школе. Содержание курса геометрии профильной школы. Различные подходы к построению курса стереометрии. Альтернативные учебники.
- •19. Образовательные стандарты в курсе геометрии профильной школы. Трудности усвоения стереометрии. Взаимосвязи школьных курсов планиметрии и стереометрии.
- •21. Методика изучения основных понятий и аксиом стереометрии. Развитие пространственного мышления на уроках стереометрии.
- •20. Аксиоматический метод построения стереометрии. Методика ознакомления учащихся старшей школы с логическим строением курса стереометрии.
- •22. Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы.
- •23. Методика изучения взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей в курсе геометрии профильной школы.
- •24. Методика изучения геометрических фигур в курсе геометрии профильной школы. Понятие многогранника в математике и профильном ее курсе.
- •25. Методика изучения тетраэдра и параллелепипеда. Роль и место темы в профильном курсе стереометрии. Этапы изучения, средства обучения и контроля.
- •26. Методика изучения пирамиды, призмы их видов. Роль и место темы в профильном курсе стереометрии. Этапы изучения, средства обучения и контроля.
- •27. Методика изучения тел вращения. Подходы к определению. Классификация тел вращения. Особенности средств обучения и контроля. Прикладное значение темы.
- •28. Методика изучения геометрических величин в курсе геометрии профильной школы. Методика изучения площадей поверхностей многогранников и тел вращения.
- •29. Методика изучения геометрических величин в курсе геометрии профильной школы. Методика изучения объемов фигур в курсе стереометрии. Методика использования интеграла при нахождении объема фигуры.
- •30. Методика обучения решению позиционных и метрических задач на проекционном чертеже.
18. Цели обучения геометрии в профильной школе. Содержание курса геометрии профильной школы. Различные подходы к построению курса стереометрии. Альтернативные учебники.
Изучение геометрии на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для научно-технического прогресса.
Содержание курса геометрии профильной школы.
7-9 класс Систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости. Формирование пространственных представлений. Развитие логического мышления. Подготовка к курсу стереометрии.
7 класс Основные свойства геометрических фигур. Равенство треугольников. Сумма углов треугольника.
8 класс Окружность. Четырехугольники. Теорема Пифагора. Движение. Фигуры.
9 класс Подобие фигур. Решение треугольников. Многоугольники. Площадь фигур.
10-11 класс Изучение свойств геометрических тел в пространстве. Развитие пространственных представлений. Основные способы изучения геометрических величин. Развитие логического мышления.
10 класс Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Декартовы координаты и векторы в пространстве.
11 класс Многогранники. Тела вращения. Объем многогранников, тел вращения. Площадь поверхности тел.
Замечание:
Учитель математики в своей профессиональной деятельности реализует содержание математического образования в условиях целей конкретной методики, использует конкретный учебник, конкретный профиль обучения для учащихся данного класса.
На содержание обучения математике в значительной мере влияют современные подходы в виде гуманистической направленности, дифференцированного подхода к обучению математике, различные программы развития учащихся, современные информационные технологии обучения.
Различные подходы к построению курса стереометрии. Альтернативные учебники.
В действующих учебниках ставятся разные содержательные акценты при изучении стереометрии.
Учебник Атанасяна: материал различных по содержанию вопросов часто включается в одну главу (фузионизм). При этом наблюдается частая повторяемость материала, обращение к уже знакомым вопросам. Большое внимание, чем у Погорелова, уделяется векторам, движению к координатам.
Учебник Погорелова: отличается четкой логической структурой, меньше внимания векторам и геометрическим преобразованиям. Это подспудно несет в себе опасность затушевывания естественных связей между темами.
Учебник Шарыгина: учебник реализует авторскую, наглядно-эмпирическую концепцию построения школьного курса геометрии и характеризуется прежде всего отказом от аксиоматического метода и акцентом на наглядные методы. Больше внимания, по сравнению с традиционными учебниками, уделено методам решения геометрических задач. В учебнике реализована идея уровневой дифференциации.
Учебник Александрова: Данный учебник предназначен для классов и школ с математической специализацией, он дает богатую математическую информацию, развивает ученика, но является достаточно трудно усваиваемым. В учебнике рассматриваются такие темы, которые в основной школе не доступны даже для «сильных» учеников, например, сферическая геометрия. Учебник содержит очень богатый теоретический материал по многогранникам, которого нет в других учебниках по геометрии, также он может быть использован как учебник для дополнительного изучения в основной школе.