- •Типовые задачи по теории вероятностей
- •1. Непосредственный подсчет вероятности по классическому определению:
- •2. Сложение и умножение вероятностей.
- •3. Полная вероятность. Формула Байеса.
- •4. Формула Бернулли.
- •5. Распределение случайных величин
- •1. Статистические совокупности. Точечные и интервальные оценки
- •6. Закон нормального распределения (закон Гаусса)
- •7. Закон больших чисел
- •Типовые задачи по математической статистике
- •3. Проверка статистических гипотез.
- •4. Корреляционный и регрессионный анализ.
- •5.)* Критерий Пирсона.
- •Повторение событий. Формула Бернулли. Интегральная и локальная теоремы Лапласа
3. Полная вероятность. Формула Байеса.
В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных, во втором 30 деталей, из них 24 стандартных, в третьем - 10 деталей, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика - стандартная.
В первом цехе завода производится в среднем 90% стандартных деталей, во втором - 95%, в третьем - 85%. В сборочном цехе этого же завода поступает 50% деталей из первого цеха, 30% - из второго и 20% - из третьего. Найти вероятность того, что деталь, наудачу взятая сборщиком, окажется стандартной.
У сборщика имеются 80 деталей, 36 из которых изготовлены в первом цехе, 24 - во втором и 20 - в третьем. Вероятность того, что деталь, изготовленная в первом цехе, стандартна, равна 0,8, для второго цеха - 0,6 и для третьего цеха - 0,8. Найти вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь стандартна.
Имеются два одинаковых по виду ящика. В первом ящике имеются 8 пар обуви 41 размера и 6 пар 42 размера, а во втором ящике 10 пар 41 размера и 4 пары 42 размера. Из выбранного наугад ящика вынули одну пару обуви, оказавшейся 42 размера. Найти вероятность того, что обувь извлечена из первого ящика.
Детали для сборки изготовляются на двух станках, из которых первый производит деталей в три раза больше второго. При этом брак составляет в выпуске первого станка 2,5%, а в выпуске второго - 1,5%. Взятая наудачу сборщиком деталь оказалась годной. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором станке.
У рыбака есть три излюбленных места рыбалки, которые он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность клева на первом месте равна 1/3, на втором - 1/2, на третьем - 1/4. Рыбак забросил удочку в наугад выбранном месте, и рыбка клюнула. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.
В магазине имеются в продаже однотипные изделия, изготовленные двумя заводами. Заводом № 1 изготовлены 60 % изделий, а остальные изготовлены заводом № 2. Завод № 1 в среднем выпускает 2 % брака, а завод № 2 – 5 % брака. Какова вероятность того, что купленное в магазине изделие окажется бракованным? Найти вероятность того, что изделие было выпущено заводом № 1, если известно, что купленное изделие – бракованное.
При проведении эксперимента возникло три равновозможных продолжения выполняемых действий. Предположительно, требуемый результат при выборе первого варианта проведения эксперимента будет достигнут с вероятностью 60 %, второго варианта – 50 % и третьего варианта – 75 %. Какова вероятность того, что необходимый результат был в итоге получен?
В больнице лежат больные гриппом (20 %), ангиной (45 %), скарлатиной (25 %) и дифтеритом (10 %). Процент полного излечения больного равен соответственно: для гриппа – 80 %, для ангины – 95 %, для скарлатины – 65 % и для дифтерита – 75 %. Какова вероятность того, что данный больной полностью вылечится? Найти вероятность того, что данный больной болел ангиной, если известно, что он полностью выздоровел.
В пирамиде расставлены 10 винтовок, из которых 3 снабжены диоптрическим прицелом. Вероятность поражения цели из обычной винтовки равна 0,45, а из винтовки с диоптрическим прицелом – 0,65. Какова вероятность поражения цели из наугад выбранной винтовки? Найти вероятность того, что выстрел был сделан из винтовки с диоптрическим прицелом, если известно, что мишень не была поражена.