- •Типовые задачи по теории вероятностей
- •1. Непосредственный подсчет вероятности по классическому определению:
- •2. Сложение и умножение вероятностей.
- •3. Полная вероятность. Формула Байеса.
- •4. Формула Бернулли.
- •5. Распределение случайных величин
- •1. Статистические совокупности. Точечные и интервальные оценки
- •6. Закон нормального распределения (закон Гаусса)
- •7. Закон больших чисел
- •Типовые задачи по математической статистике
- •3. Проверка статистических гипотез.
- •4. Корреляционный и регрессионный анализ.
- •5.)* Критерий Пирсона.
- •Повторение событий. Формула Бернулли. Интегральная и локальная теоремы Лапласа
4. Корреляционный и регрессионный анализ.
По каждой паре данных, приведенных в таблицах 14.1 – 14.5:
Вычислить выборочный коэффициент парной корреляции;
Определить характер и силу связи между признаками;
Определить достоверность корреляционной связи;
Найти функции линейной регрессии;
Построить корреляционное поле и графики регрессионных линий.
14.1 Длина тела (Х, см) и масса (Y, кг) у девочек в возрасте 8 лет |
||||||
Х |
106 |
110 |
114 |
120 |
122 |
126 |
Y |
18 |
19 |
21 |
22 |
22 |
24 |
14.2 Рост (Х, см) и масса (Y, кг) у студентов в возрасте 20 лет |
|
||||||||||||
Х |
157 |
158 |
160 |
165 |
167 |
162 |
171 |
174 |
168 |
176 |
170 |
180 |
|
Y |
56 |
55 |
57 |
57 |
58 |
60 |
63 |
65 |
67 |
72 |
79 |
80 |
|
14.3 Длина тела (Х, см) и масса (Y, кг) у новорожденных |
||||||||||
Х |
35 |
48 |
52 |
50 |
47 |
53 |
52 |
50 |
51 |
54 |
Y |
4,5 |
3,6 |
4,1 |
4,0 |
3,2 |
3,8 |
3,9 |
3,9 |
4,0 |
4,3 |
14.4 Уровни систолического Х и диастолического Y давления (мм рт. ст.) у здоровых юношей в возрасте 18 лет |
|
||||||||||||
Х |
105 |
115 |
115 |
110 |
110 |
120 |
120 |
120 |
125 |
110 |
125 |
120 |
|
Y |
65 |
70 |
65 |
65 |
70 |
75 |
75 |
70 |
75 |
70 |
80 |
80 |
|
14.5 Возраст матери (Х, лет) и количество сцеженного и высосанного грудного молока (Y, г) при одном новорожденном |
||||||||||
Х |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
30 |
33 |
39 |
39 |
42 |
Y |
110 |
110 |
115 |
110 |
105 |
90 |
95 |
90 |
85 |
80 |
(*) Построить экспоненциальные регрессионные кривые для рядов Х и Y:
Х |
10 |
7 |
5 |
4 |
3 |
Y |
2 |
3 |
4 |
6 |
9 |
Разделы и отдельные задачи помеченные знаком (*) предназначены для дополнительного изучения.
5.)* Критерий Пирсона.
Установить при уровне значимости 0,05, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с данными выборки объемом n = 200, если известны значения вариант и их эмпирические частоты:
Xi
5
7
9
11
13
15
17
19
21
Ni
15
26
25
30
26
21
24
20
13
Установить при уровне значимости 0,05, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с данными выборки объемом n = 200, если известны значения вариант и их эмпирические частоты:
Xi
0,3
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,5
1,7
1,9
2,1
2,3
Ni
6
9
26
25
30
26
21
24
20
8
5
Установить, пользуясь критерием Пирсона, при уровнях значимости 0,05 и 0,01, случайно или значимо расхождение частот эмпирического и теоретического (нормального) распределений:
Ni |
5 |
10 |
20 |
8 |
7 |
ni* |
6 |
14 |
18 |
7 |
5 |
Ni |
6 |
8 |
13 |
15 |
20 |
16 |
10 |
7 |
5 |
ni* |
5 |
6 |
9 |
14 |
16 |
18 |
16 |
9 |
6 |
Ni |
14 |
18 |
32 |
70 |
20 |
36 |
10 |
ni* |
10 |
24 |
34 |
80 |
18 |
22 |
12 |
Ni |
5 |
7 |
15 |
14 |
21 |
16 |
9 |
7 |
6 |
ni* |
6 |
6 |
14 |
15 |
22 |
15 |
8 |
8 |
6 |
Где Ni - эмпирические, а ni* - теоретические частоты.