6. Закон нормального распределения (закон Гаусса)

48. Предполагая, что рН крови человека подчиняется нор­мальному закону с математи-ческим ожиданием и средним квадратическим отклонением , найти вероятность того, что у произвольно выбранного человека уро­вень рН находится между 7,3 и 7,5.

49. Найти вероятность того, что значение непрерывной нор­мально распределенной величины окажется в интервале ( -2 ; +2 ), где — математическое ожидание, а — среднее квад­ратическое отклонение этой величины.

50. При измерении некоторого физиологического параметра получаются ошибки, подчиненные нормальному закону с параметрами и единиц. Найти вероятность того, что измерение произведено с ошибкой, не превосходящей 7 единиц.

7. Закон больших чисел

48. Предполагая закон распределения роста студентов нор­мальным с математическим ожиданием = 175 см и дисперсией ^г = 100 см², найти вероятность того, что рост произвольно выб­ранного студента окажется в пределах от 180 до 190 см.

49. В результате 200 независимых опытов были найдены значения случайной величины х₁, х₂ , ..., х₂₀₀ с дисперсией ² = 2. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между средним арифметическим случайной величины и ее математическим ожиданием будет меньше 0,2.

50. Вероятность спроса на данную лекарственную форму р = 0,8. Оценить вероятность того, что при 1000 обращениях в аптеку отклонение относительной частоты спроса на данную лекарственную форму от вероятности спроса по абсолютной величине будет меньше 0,05.

Типовые задачи по математической статистике

1. Статистические совокупности. Точечные и интервальные оценки

1. Из продукции, произведенной фармацевтической фабрикой за месяц, случайным образом отобраны 15 коробочек некоторого гомеопатического препарата, количество гранул в которых ока­залось равным соответственно 50, 51, 48, 52, 51, 50, 49, 50, 47, 50 51, 49, 50, 52, 48. Представить эти данные в виде дискретного статистического ряда распределения и построить полигон частот, а также полигон относительных частот.

2. При измерении артериального давления у случайным обра­зом отобранных 30 пациентов клиники получены следующие ре­зультаты (в мм рт.ст.): 151, 166, 133, 155, 179, 148, 143, 128, 138, 172, 163, 157, 158, 136, 169, 153, 142, 147, 134, 164, 167, 131, 152, 145, 176, 122, 149, 154, 161, 156.

• Представить эти данные в виде дискретного статистического ряда распределения и построить полигон частот, а также полигон относительных частот.

• Представить эти данные в виде интервального статистического ряда распределения и построить гистограмму относительных частот.

3. При определении массы пяти таблеток лекарственного вещества были получены следующие результаты: 0,148 г, 0,149 г, 0,151 г, 0,153 г, 0,155 г. На основании данных дать точечную и интервальную (с доверительной вероятностью, равной 0,95) оценки среднего количества массы таблеток данного лекарственного вещества.

4. На основании данных упражнения 1 дать точечную и интервальную (с доверительной вероятностью, равной 0,95) оценки среднего количества гранул в коробочках с данным видом гомеопатической продукции, выпущенной фабрикой за месяц.

5. На основании данных упражнения 2 дать точечную и интервальную (при уровне значимости 0,05) оценки среднего значения артериального давления у всех паци­ентов клиники.

6. При 12-кратном измерении температуры раствора серной кислоты получены следующие значения: 20,0; 20,3; 20,0; 20,2; 19,5; 20,5; 19,7; 20,0; 20,4; 20,0; 19,6; 19,8. Дать точечную и интервальную (с доверительной вероятностью, равной 0,95) оцен­ки истинной концентрации раствора, а также вычислить отно­сительную погрешность измерения концентрации.

7. Известно, что случайная величина Х имеет нормальное распределение. По выборке объемом n =15 получена выборочная средняя  = 18,3 и выборочное среднеее квадратическое отклонение  = 0,6. Определить интервальную оценку математического ожиданния генеральной совокупности при уровнях значимости 0,05 и 0,01.

8. (*) При 5-кратном измерении диаметра D и высоты Н цилин­дра получены результаты (в см), приведенные в таблице:

D	4,05	4,00	3,95	4,00	4,00
Н	5,1	5,0	5,0	4,9	. 5,0

Дать точечную и интервальную (с доверительной вероятнос­тью, равной 0,95) оценки истинного объема цилиндра, а также вычислить относительную погрешность измерения объема.