Правило объединения свидетельств

– образует всевозможные подмножества взаимоисключающих гипотез.

m_n(H) – мера доверия к гипотезе Н, а n – число источников свидетеств.

(*)

Пример

4 гипотезы: пациент – h1 – в шоке, h2 – грипп, h3 – мигрень, h4 – минингит

Свидетельство 1: у пациента лихорадка

m₁({h1,h2,h4})=0.6

m₁( )=0.4

Свидетельство 2: у пациента рвота

m₂({h1,h2,h3})=0.7

m₂( )=0.3

m1	m2	m3
m1({h1,h2,h4})=0.6	m2({h1,h2,h3})=0.7	m3({h1,h2})=0.42
m1( )=0.4	m2({h1,h2,h3})=0.7	m3({h1,h2,h3})=0.28
m1({h1,h2,h4})=0.6	m2( )=0.3	m3({h1,h2,h4})=0.18
m1( )=0.4	m2( )=0.3	m3( )=0.12

Вывод:

1. Высокая мера доверия свидетельствует о конфликте свидетельств на множестве

2. При наличии большого множества гипотез и сложности свидетельств метод хотя и может привести к большим и сложным вычислениям, но их все же меньше, чем для Байесовской схемы.

3. Подход Демпстера-Шефера, основанный на свидетельствах, во многих приложениях позволяет более адекватно учитывать неопределенность, чем строгий Байесовский подход.

Вероятностная логика

Нильсон, Банди

Множество инциденций

w – множество элементарных событий

i(A), – инциденция А (множество элементарных событий, где А истинно)

Постулируется, что:

Для моделирования качественных рассуждений используются модальные логики (для представления правдоподобных рассуждений).

□ → L – вероятно

◊ → М

LA – вероятно А

LLA – вероятно, что вероятно А (менее вероятно, чем LA)

LⁿA слабее L^mA, если n>m

Вводятся продукционные правила: если Е, то LⁿН

n – показатель доверия

Поиск решения в условиях неопределенности с использованием деревьев решения (др)

1. Конъюнктивные вершины

Р (c_i&c_j → R, k)

R

k

c_i c_j

k(c_i) k(c_j)

k(R) = f(k(c_i),k)

1. Maxmin

k(R) = min{k(c_i), k(c_j)} k

2. Вероятностная логика

2. Дизъюнктивные вершины

Р(c_i → R, k_i)

Р(c_j → R, k_j)

R

k_i k_j

P_i P_j

c_i c_j

k(c_i) k(c_j)

1. Maxmin

k(R) = min{k(c_i), k(c_j)} k

2. Вероятностная логика

k(R) = k(c_i) k_i + k(c_j) k_j + k(c_i) k(c_j) k_i k_j

Пример

{R_i} – набор правил

{F_j} – наблюдаемые факторы (свидетельства)

{c_i} – промежуточные заключения

R – целевое заключение

P1 = (F1 → c1, 0.8)

P2 = (F2 → c1, 0.7)

P3 = (F3 → c2, 1)

P4 = (F4&F5 → c3, 0.9)

P5 = (F6 → c6, 1)

P6 = (F7 → c6, 0.7)

P7 = (F8&F9 → c4, 0.4)

P8 = (c1&c2&c3 → c5, 0.9)

P9 = (c4→ c6, 0.8)

P10 = (c5&c6 → R, 1)

1. Построить ДР (обратный проход)

В идим, что R выводимо и есть альтернативные пути решения (ДР строим сверху-вниз)

R

P10

c5 c6

P9

P8 P5 P6

c 1 c2 c3 c4

F6 F7

P1 P2 P3 P4 P7

F1 F2 F3 F4 F5 F8 F9

Вводится

Если меньше порогового значения (k_порог = 0,2), то данные не учитываются.

Пусть

Отсюда видно, что F2 и F6 не учитываются, т.к. < 0.2.

2. Расчет k(R) (прямой проход)

1. Maxmin (MM)

k(c1) = max{(0,9 0,8); (0,7 0)} = 0,72

k(c2) = 1

k(c3) = min{0,8; 0,9} 0,9 = 0,72

k(c4) = min{0,7; 0,5} 0,4 = 0,2

k(c5) = min{0,72; 1; 0,72} 0,9 = 0,65

k(c6) = max{(0,7 0,8); (0,8 0,2)} 0,56

k(R) = min{0,65; 0,56} = 0,56

2. Вероятностная логика

k(c1) = 0,8 0,9= 0,72

k(c2) = 1

k(c3) = 0,9 0,8 0,9 = 0,65

k(c4) = 0,4 0,7 0,5 = 0,14

k(c5) = 0,72 1 0,6 0,9 = 0,42

k(c6) = 0,8 0,7 + 0,14 0,8 – 0,56 0,112 = 0,57

k(R) = 0,42 0,57 1 = 0,24

Если

R

0,6 0,5

с5 с6 (*) (**)

1. (*) = k(R) = max{0.56; 0.6} = 0.6

(**) = k(R) = max{0.6; 0.5} = 0.6

Зависит от максимальной ветки

2. Вероятностная логика

(*) = k(R) = 0.24 + 0.6 – 0.24 0.6 = 0.7

(**) = k(R) = 0.7 + 0.5 – 0.35 = 0.85