Теоретичні відомості

При обертанні твердого тіла навколо нерухомої осі, рух кожної елементарної маси, на які можна розбити тіло, визначається за другим законом Ньютона (Рис. 1 (а)):

, (1)

де - - тангенціальна складова сили діючої на елементарну масу,

- тангенціальна складова прискорення.

а)	б)
Рис. 1.

Із зв’язку величини кута і дуги, яка його стягує (рис 1 (б)) осі

диференціюючи по часу, одержимо:

; ; ; .

Помноживши обидві частини рівняння (1) на і підставляючи одержимо:

. (2)

Аналогічні, рівняння (2) можна записати для всіх елементарних мас. Просумувавши їх ліві і праві частини, одержимо:

, (3)

де - момент сили що діє на тіло;

- момент інерції тіла відносно осі обертання.

Тоді рівняння (3) набере вигляду:

, або . (4)

З рівняння (4) слідує, що:

, або .

Величина момент імпульсу тіла, - імпульс моменту зовнішніх сил.

Звідси випливає основний закон динаміки обертального руху:

. (5)

Для ізольованої системи , при умові . Для системи тіл – закон збереження моменту імпульсу.

З основного закону динаміки обертального руху у вигляді випливає, що при сталому моменті інерції ( ) кутове прискорення , пропорційне обертальному моменту М, тобто:

, або , (6)

а при сталому обертальному моменті , або:

. (7)

Опис приладу

Перевірити співвідношення (6) і (7) можна за допомогою маятника Обербека, який складається із шківа і чотирьох стержнів, закріплених на ньому, як показано на рисунку.

Ця система може обертатись навколо нерухомої горизонтальної осі. На однаковій відстані від осі обертання на стержнях закріплюють вантажі однакової маси. Змінюючи положення вантажів на стержнях, можна змінювати момент інерції системи.

Обертання маятника спричиняється дією сили натягу нитки, намотаної на шків, до кінця якої підвішений важок . Силу натягу нитки можна визначити з рівняння руху важка :

; . (8)

Прискорення руху важка:

, (9)

де - висота на яку опускається важок за час .

Момент, який спричиняє прискорений обертовий рух, визначається різницею між моментами сили натягу і моментом сили тертя в опорі :

; .

Підставляючи в даний вираз (8) і (9) одержимо:

. (10)

Момент сили тертя в опорі дається на установці. Кутове прискорення маятника визначається із зв’язку , де - прискорення важка , тоді:

(11)

Момент інерції маятника визначається за формулою:

, (12)

де - момент інерції маятника без вантажів, дається на установці,

- віддаль від центра вантажу до осі обертання.

Порядок виконання роботи Перевірка співвідношення (6)

1. Зняти вантажі зі стержнів і виміряти радіус шківа.

2. Підвісивши важок до вільного кінця нитки, встановити проти якої поділки шкали знаходиться верхня основа важка в найнижчому положенні.

3. Намотавши на шків нитку, встановити важок на висоті ( задається викладачем).

4. Визначити час опускання важка в найнижче положення.

5 . За формулами (10) і (11) обчислити , , а також .

6. Повторити пункти 2,3,4,5 при =0,2кг; =0,3кг.

7. Результати вимірювань і обчислень записати в таблицю 1.

Таблиця 1.

№
1
2
3