71. Многофакторный эксперимент (сущность, требования к факторам, процедуры планирования и обработки результатов).
Многофакторный эксперимент соответствует конечному числу управляющих параметров. Полный факторный эксперимент соответствует наличию возмущающих воздействий в многофакторном эксперименте.
Диапазон
изменения факторов
или
число значений, которое они могут
принимать называется уровнем
фактора.
Полный
факторный эксперимент характеризуется
тем, что при фиксированных возмущающих
воздействиях
минимальное число уровней каждого
фактора равно двум. В этом случае,
зафиксировав все факторы
кроме
одного, необходимо провести два измерения,
соответствующих двум уровням этого
фактора. Последовательно осуществляя
такую процедуру для каждого из факторов
,
получим необходимое число
опытов
в полном факторном эксперименте для
реализации всех возможных сочетаний
уровней факторов
,
где
- число факторов.
Приведем
классический простейший пример
планирования эксперимента. Пусть нам
необходимо взвесить на весах три тела
разной массы
при условии, что нулевое положение весов
не отрегулировано. При составлении
плана эксперимента принято строить
матрицу
планирования.
В таблице 1.1 приведен план первый план
взвешивания. «1» и «-1» соответствуют
наличию или отсутствию объекта на весах.
Таблица 1.1
№ опыта |
|
|
|
Результаты взвешивания |
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
|
2 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
3 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
4 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
Эксперимент
состоит из четырех опытов. При первом
опыте снимаются показания пустых весов
и выставляется их нулевое положение,
затем отдельно взвешивается каждый из
объектов. Расчет веса и погрешности
измерений
каждого из тел производится по следующим
формулам:
;
;
;
(1.3.1)
.
Поскольку
погрешности независимых измерений
складываются, а вес каждого объекта
получен в результате двух измерений,
погрешность составляет
.
Оптимально будет провести эксперимент по схеме, показанной в Таблице 1.2. В этом случае взвешивается отдельно каждый из объектов и все объекты вместе. Непосредственное измерение погрешности не проводят.
В этом случае выигрыш при проведении эксперимента заключается в том, что масса каждого из объектов вычисляется по формулам (1.3.2) , а дисперсия результатов оказывается вдвое меньше. Этот результат получается за счет того, что при втором плане эксперимента смещение нуля измерительной аппаратуры (весов) исключено.
Таблица 1.2
№ опыта |
|
|
|
Результаты взвешивания |
1 |
+1 |
-1 |
-1 |
|
2 |
-1 |
+1 |
-1 |
|
3 |
-1 |
-1 |
+1 |
|
4 |
+1 |
+1 |
+1 |
|
;
;
;
(1.3.2)
;
.
Этот пример на простейшем случае показывает возможный выигрыш от изменения плана эксперимента, т. е. планирование эксперимента позволяет либо уменьшить число измерений, либо увеличить их точность.