2. Гипотеза сплошности

Исследование течения жидкости существенно упрощается, если его рассматривать не как совокупность беспорядочно движущихся частиц (молекул), а как некоторую сплошную среду, лишенную каких либо пустот и присутствующую буквально в любой точке занимаемого ею пространства.

Т.е. введем гипотезу сплошности.

Важное замечание:

Введение гипотезы сплошности позволяет нам рассматривать макроскопические параметры (например, такие, как температура, давление) непрерывно распределенными в массе текущей жидкости и, следовательно пользоваться математическим аппаратом дифференциального и интегрального исчисления.

Заметим, однако, что в действительности капельные жидкости и газы состоят из молекул, отделенных друг от друга относительно большими промежутками (особенно это относится к газам) и поэтому просто вводить удобные нам представления, вообще говоря, мы не имеем права.

Такой произвол, если он не подкреплен надежными данными, может существенным образом исказить истинные свойства среды, а, следовательно, и явления, которые в ней протекают.

Докажем правомерность использования нами сплошности:

Из курса физики известно броуновское движение. Т.е. в неподвижной среде (жидкости) наблюдается движение малых по величине объектов наблюдения. Значит, молекулярные эффекты будут проявляться и в том случае, если рассматривать движение в жидкой или газообразной среде малых по величине тел или если изучать течение этой среды в узких каналах.

Когда мы говорим «малый» или «большой», то всегда имеем в виду по сравнению с чем.

Сами по себе эти понятия бессмысленны.

Таким образом, размеры тел или каналов необходимо сравнивать с расстоянием между молекулами. А т.к. молекулы непрерывно перемещаются, то за эталон длины, очевидно, следует принять среднюю длину свободного «пробега» (пролета). Таким образом дело не только в том, сколько молекул содержится в малых объемах (хотя в мм³ воздуха при норм. условиях содержится 2,7 ∙10¹⁶ молекул), а в том, каково соотношение между характерным размером канала (для труб это Ø) или омываемого тела по сравнению со средней длиной свободного «пробега».

Важное замечание:

Принято считать, что если соотношение между характерными размерам канала и длиной свободного пробега молекулы составляет величину порядка 10⁵ и выше, то молекулярные эффекты уже не могут себе проявить и исследуемое течение можно рассматривать как течение сплошной среды.

Договоримся, что мы рассматриваем только случаи течения, в которых это условие всегда выполняется.

2.2.1. Понятия: плотность, удельный вес, модуль упругости

Теперь легко вводятся такие понятия как плотность, удельный вес, модуль упругости.

1. Плотностью жидкости называется ее масса, заключенная в единице объема

, (2.1)

где М – масса жидкости в объеме V

Если жидкость неоднородна, то формула (2.1) определяет лишь среднюю плотность жидкости.

Вводится понятие плотность жидкости в точке

(2.2)

2. В практических приложениях о массе жидкости судят по ее весу.

Вес жидкости, приходящийся на единицу объема, называется удельным весом

(2.3)

где G – вес жидкости в объеме V

Если жидкость неоднородна, то формула (2.3.) определяет лишь средний удельный вес жидкости.

Вводится понятие удельный вес жидкости в данной точке

(2.3)

плотность и удельный вес связаны между собой соотношением

(2.4)

где g – ускорение свободного падения.

3. Плотность и удельный вес меняются с изменением давления и температуры. Эта зависимость существенно различна для капельных жидкостей и газов.

Сжимаемость капельных жидкостей под действием давления характеризуется коэффициентом объемного сжатия β_v, который представляет собой относительное изменение объема жидкости на единицу изменения давления

(2.5)

где v – первоначальный объем жидкости,

ΔV – изменение этого объема при увеличении давления на величину ΔP.

Знак минус в этой формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления ΔP соответствует отрицательное приращение (т.е. уменьшение) объема жидкости.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости жидкости

(2.6)

Температурное расширение капельных жидкостей характеризуется коэффициентом температурного расширения β_t, выражающем относительное увеличение объема жидкости при увеличении температуры на 1 градус, т.е.

(2.7)

где V – первоначальный объем жидкости,

ΔV – изменение этого объема при повышении температуры на величину ΔТ.