2.3.2.2. Нормальные силы

2.3.2.2.1. Давление

Естественно, что изучение поведения жидкости под действием различных сил наиболее целесообразно начать с условий ее равновесия.

Говоря о равновесии жидкости, будем подразумевать под этим термином состояние покоя одних ее частиц относительно других внутри рассматриваемого объема ΔV конечных размеров.

Т.о. мы не ограничиваем себя рассмотрением лишь неподвижной жидкости (т.к., как известно, движение и покой есть понятия относительные). Т.е. жидкость может перемещаться, ставится лишь условие, чтобы вся интересующая нас масса жидкости, заключенная в выделенном объеме ΔV, двигалась как единое целое.

Рассмотрим условия, которым должны удовлетворять поверхностные силы при равновесии жидкости.

Повторим рассуждения, сделанные в начале раздела 2.3.2. (поверхностные силы).

Т.е. выделим некоторый объем ΔV жидкости, находящейся в равновесии. На поверхности, отделяющей этот объем от остальной массы жидкости, возьмем такой достаточно малый элемент ΔS, чтобы его можно было считать плоским.

Пусть равнодействующая всех сил Δ , действующая на этот элемент, приложена в некоторой точке M ΔS.

Разлагая эту силу по нормали и касательной к элементу ΔS, мы получаем 2 силы: нормальную ΔR_H и касательную ΔR_K.

Нормальная сила ΔR_H вжимает (вдавливает) элемент ΔS в объем ΔV, и, поскольку жидкость сопротивляется сжатию, возникает сила противодействия, которая уравновешивает силу ΔR_H и обеспечивает равновесие жидкости.

Касательная сила ΔR_K стремиться сдвинуть элемент ΔS. Чтобы сдвига не произошло и равновесие не нарушилось необходимо соблюдение условия, чтобы ΔR_K=0.

Т.о. для равновесия элемента ΔS необходимо, чтобы действующая на него сила была сжимающей (т.е. направлена по внутренней нормали к граничной поверхности).

Вывод:

1. Для сохранения равновесия массы жидкости необходимо, чтобы внешние силы, действующие в точках ее граничной поверхности, были направлены только по внутренним нормалям к этой поверхности.

2. Все частицы внутри жидкости, находящейся в равновесии, испытывают всестороннее сжатие.

Отношение (2.10), очевидно, представляет собой «напряжение», т.е. силу, приходящуюся на единицу площади.

Т.к. при равновесии жидкости ΔR_H является сжимающей силой, то представляет собой среднее для данного элемента поверхности напряжение сжатия, которое называют средним гидростатистическим давлением на элементе ΔS.

Для определения точного значения давления в данной точке переходят к пределу в отношении при ΔS → 0, т.е.

(2.11)

Замечание:

1. Если в жидкости, находящейся в равновесии, выделить элементарную площадку ΔS, проходящую через некоторую точку M, то при любой ориентации площадки относительно точки M сила давления на нее будет оставаться неизменной.

Примечание:

Это утверждение называется законом Паскаля или основной теоремой гидростатики.