4 Билеты

Движение среды с неподвижной точкой.

Теорема 1. при движении среды с неподвижной точкой в каждый момент существует единственный вектор такой, что мгновенная скорость любой точки среды определяется формулой

Теорема о мгновенной скорости.

Мгновенная скорость изменения функции представляет собой среднюю скорость изменения функции на бесконечно малом промежутке ∆x. Чем меньше ∆x, тем ближе средняя скорость к мгновенной скорости. Термин “мгновенная скорость изменения функции” выражает суть обсуждаемого понятия, однако обычно мгновенную скорость называют производной функции и обозначают символическим выражением . Таким образом, производная функции представляет собой предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю:

(Выражение в левой части этого равенства читается как “дэ эф по дэ икс”.) Производная функции обозначается также символом , который читается как “эф штрих от икс”.

Функция, имеющая конечную производную в некоторой точке, называется дифференцируемой в этой точке. Говорят, что функция дифференцируема на промежутке, если она дифференцируема в каждой точке этого промежутка.

Производную функции можно найти численно, графически или вычислить с помощью алгебраических формул. Для численного нахождения в точке x используется приближенная формула

2. Центр тяжести -точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести действующих на тело. Центр тяжести находится на пересечений диагонале.

5. Сте́пени свобо́ды — характеристики движения механической системы. Число степеней свободы определяет минимальное количество независимых переменных (обобщённых координат), необходимых для полного описания движения механической системы. Теорема о проекциях скоростей. .

Поступательное движение твердого тела – это движение, при котором любая прямая, связанная стелом, при его движении остается параллельной своему начальному положению. Примеры поступательного движения: движение педалей велосипеда относительно его рамы, движение поршней в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания относительно цилиндров, движение кабин колеса обозрения относительно Земли.Теорема: при поступательном движении твердого тела траектории, скорости и ускорения точек тела одинаковы

.2. Центр тяжести -точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести действующих на тело. Центр тяжести находится на пересечений диагоналей.

6 Билет

Сложение движений.

Сложным движением точки называется такое ее движение, при кото­ром она движется относительно системы отсчета, перемещающейся по отношению к некоторой другой системе отсчета, принятой за непод­вижную. Например, можно считать, что пассажир, идущий по вагону движущегося поезда, со­вершает сложное движение по отношению к полотну дороги, состоящее из движения пассажира по отношению к вагону (подвижная система отсчета) и дви­жения пассажира вместе с вагоном по отношению к полотну дороги (неподвижная система отсчета).

Абсолютное, относительное и переносное движение. Движение точки по отношению к подвижной системе ко­ординат называется относительным движением точки. Скорость и ускорение этого движения называют относитель­ной скоростью и относительным ускорением и обозначают и .Движение точки, обусловленное движением подвижной системы координат, называется переносным движением точки.Переносной скоростью и переносным ускорением точки на­зывают скорость и ускорение той, жестко связанной с под­вижной системой коор­динат точки, с которой совпадает в дан­ный момент времени движущаяся точка, и обозначают и .Движение точки по отношению к неподвижной системе координат называ­ется абсолютным или сложным. Скорость и ускорение точки в этом движении называют абсолютной скоростью и абсолютным ускорением и обозначают и .

Закон сложения скоростей и ускорений.

Теоре́ма о сложе́нии скоросте́й — одна из теорем кинематики, связывает между собой скорости материальной точки в различных системах отсчёта. Утверждает, что при сложном движении материальной точки её абсолютная скорость равна сумме относительной и переносной скоростей. Си́ла Кориоли́са — одна из сил инерции, использующаяся при рассмотрении движения материальной точки относительно вращающейся системы отсчёта. Добавление силы кориолиса к действующим на материальную точку физическим силам позволяет учесть влияние вращения системы отсчёта на такое движение если в какой-либо инерциальной системе отсчёта материальная точка (мт) равномерно движется вдоль радиуса, равномерно вращающегося вокруг перпендикулярной к нему оси, и её скорость направлена в сторону от центра вращения, то при этом вместе с увеличением расстояния от центра вращения возрастает и компонента скорости тела, направленная перпендикулярно радиусу. Значит, в данном случае компонента ускорения точки, перпендикулярная радиусу, отлична от нуля. Эта компонента ускорения мт в инерциальной системе отсчёта и представляет собой ускорение кориолиса.

2. Центр тяжести-точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести действующих на тело. Центр тяжести находится на пересечений диагоналей.

7.Описание движения в полярных координатах. Рассмотрим, как вычисляются скорость и ускорение точки при задании ее движения в полярных координатах, то есть когда заданы уравнения движения точки в виде r = r(t); = (t).

В этом случае векторы v и a определяются по их проекциям на взаимно перпендикулярные подвижные оси Pr , имеющие начало в точке Р и движущиеся вместе с нею (см.рис.). Эти оси направлены следующим образом:

Ось Pr направлена по радиусу-вектору точки в направлении от полюса О к точки Р;

Ось P получается путем поворота вокруг точки Р оси Pr на прямой угол в положительном направлении отсчета угла , то есть против хода часовой стрелки.

Определение скорости точки

Вектор скорости v точки направлен по касательной к траектории и определяется своими проекциями vr и на оси Pr и P по формулам:

Vr = dr/dt = ; = r(d /dt) = r . Величины vr и соответсвенно называются радиальной и трансверсальной скоростями точки. В зависимости от знаков производных и радиальная и трансверсальная скорости могут быть как положительными, так и отрицательными (на рисунке показан случай, когда обе эти скорости положительные).

Модуль скорости v = ( vr2 + 2 ) .

Определение ускорения точки

Вектор ускорения a точки направлен в сторону вогнутости траектории и определяется своими проекциями ar и на оси Pr и P по формулам:

A r = d2r/dt2 - r (d /dt)2 = - r ( )2;

= r (d2 /dt2) + 2 (dr/dt) (d /dt) = r + 2 .

Величины ar и соответсвенно называются радиальным и трансверсальным ускорениями точки. Радиальное и трансверсальное ускорения могут быть как положительными, так и отрицательными (на рисунке показан случай, когда радиальное ускорение положительное, а трансверсальное - отрицательное).

Модуль ускорения a = ( ar2 + 2 ) .

8. Плоскопаралле́льное движе́ние (плоское движение) — вид движения абсолютно твёрдого тела, при котором траектории всех точек тела располагаются в плоскостях, параллельных заданной плоскости.Примером плоскопараллельного движения по отношению к вертикальной плоскости, относительно которой тело движется в параллельном направлении, является качение колеса по горизонтальной дороге.

Теорема о мгновенном центре скоростей. Мгнове́нный центр скоросте́й — при плоскопараллельном движении абсолютно твёрдого тела точка, связанная с этим телом, которая обладает следующими свойствами: а) её скорость в данный момент времени равна нулю; б) относительно неё в данный момент времени вращается тело. Она существует в любой момент времени, но её положение меняется со временем за исключением одного случая — вращательного движения. Теорема Эйлера-Шаля доказывает, что любое непоступательное перемещение фигуры в плоскости можно осуществить поворотом вокруг некоторого неподвижного центра. В соответствии с этим легко доказывается, что при плоско-параллельном движении в каждый момент времени существует точка, неизменно связанная с плоской фигурой, скорость которой в этот момент равна нолю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей (МЦС). В учебниках эту точку пишут с индексом V, например PV, CV. При определении положения МЦС скорость любой точки может быть записана: VM=VCV+VMCV , где точка СV выбрана за полюс. Поскольку это МЦС и VCV=0 , то скорость любой точки определяется как скорость вращении вокруг мгновенного центра скоростей.2. Плечо сил-кратчайшее расстояние от точки вращения до линии действия силы. (Перпендикуляр) . Линия действия силы-линия вдоль которой направлено действие силы.

9.Инвариантность - неизменность, независимость от некоторых физических условий. ковариантность законов динамики.

Принцип относительности Галилея: Основным принципом, на котором базируется классическая механика, является принцип относительности, сформулированный Г. Галилеем на основе эмпирических наблюдений. Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы, и все процессы в механических системах подчиняются одинаковым законам. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, то есть систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других

При́нцип относи́тельности (принцип относительности Эйнштейна) — фундаментальный физический принцип, один из принципов симметрии, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Частным случаем принципа относительности Эйнштейна является принцип относительности Галилея, который утверждает то же самое, но не для всех законов природы, а только для законов классической механики подразумевая применимость преобразований Галилея и оставляя открытым вопрос о применимости принципа относительности к оптике и электродинамике. Принцип формулируется (следуя Галилею) так:Если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно прямолинейно (и поступательно) движется относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым.2. Плечо сил-кратчайшее расстояние от точки вращения до линии действия силы. (Перпендикуляр) . Линия действия силы-линия вдоль которой направлено действие силы.

10.Мера движения чем больше масса и скорость движущегося тела, тем больший эффект возникает при его соударениях с другими телами. . Количество движения мера механического движения, равная для материальной точки произведению ее массы m на скорость v . Кинетическая энергия скалярная функция, являющаяся мерой движения материальной точки и зависящая только от массы и модуля скорости материальных точек, образующих рассматриваемую физическую систему, энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек в выбранной системе отсчёта.

2.Центр тяжести-точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести действующих на тело. Центр тяжести находится на пересечений диагоналей.

11.Сила векторная физическая величина, являющаяся мерой воздействия на данное тело других тел, а также полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций и напряжений.Сила как векторная величина характеризуется модулем, направлением и точкой приложения силы. Также используется понятие линия действия силы, обозначающее проходящую через точку приложения силы прямую, вдоль которой направлена сила.Работа это физическая величина, численно равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения, которое совершает тело под действием этой силы, и на косинус угла между направлением силы и направлением движения тела: Единицей измеренияработы в системе СИ является Джоуль.. Силовые поля это векторное поле в пространстве, в каждой точке которого на пробную частицу действует определённая по величине и направлению сила (вектор силы). Технически различают (как это делается и для других видов полей):Стационарные силовые поля, величина и направление которых могут зависеть исключительно от точки пространства (координат x, у, z), и Нестационарные силовые поля, зависящие также от момента времени t.Также:Однородное силовое поле, для которого сила, действующая на пробную частицу, одинакова во всех точках пространства и Неоднородное силовое поле, не обладающее таким свойством.Наиболее простым для исследования является стационарное однородное силовое поле, но оно же представляет собой и наименее общий случай.2.Центр тяжести-точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести действующих на тело. Центр тяжести находится на пересечений диагоналей.

12.Движение точки в центральном поле (общий случай). Общий случай. Рассмотрим движение материальной точки под действием центральной силы, т. Е. Силы, зависящей только от расстояния рассматриваемой материальной точки до некоторого центра притяжения или отталкивания (называемого далее условно Солнцем) и направленной в каждый момент вдоль прямой, соединяющей рассматриваемую материальную точку с центром. Мы сначала не будем накладывать какие-либо ограничения на вид центральной силы, т. е. на то, какова функциональная зависимость величины силы от расстояния между рассматриваемой точкой и Солнцем, а затем подробнее рассмотрим частный случай, когда центральной силой является сила всемирного тяготения или кулонова сила электрического взаимодействия.Мы будем предполагать далее, что Солнце неподвижно относительно некоторой инерциальной системы отсчета и расположено в начале координат.

2.Центр тяжести-точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести действующих на тело. Центр тяжести находится на пересечений диагоналей.