19.Собственные линейные колебания системы с одной степенью свободы.

Рассмотрим упругую балку, изображенную на рис. 15.14. Выведем ее из положения статического равновесия, например, в крайнее нижнее положение, показанное на рис. 15.14, приложив некоторую вертикальную силу; затем мгновенно удалим эту силу. Под действием сил упругости балка переместится вверх, пройдет по инерции через положение статического равновесия и в некоторый момент Времени достигнет крайнего верхнего положения. Затем балка переместится в крайнее нижнее положение, снова в крайнее верхнее и т.д. Подобные колебательные движения упругой системы с переходом ее от одного крайнего положения к другому, происходящие при отсутствии переменных внешних сил, называются бодными или собственными колебаниями. В отличие от них вынужденными колебаниями называются колебания систем, происходящие при действии на нее переменных внешних (возмущающих) сил.

Рассмотрим теперь упругую балку, к которой в одном сечении прикреплен груз Я, во много раз превышающий вес балки (рис. 16.14, я); в связи с этим массой балки при расчете будем пренебрегать, т. е. будем рассматривать балку как невесомую.

Если известен прогиб какого-либо одного поперечного сечения рассматриваемой балки в некоторый момент времени, то по нему можно определить прогибы всех сечений балки.

Таким образом, положение любого сечения в данный момент времени определяется одним параметром, например прогибом какого-либо одного сечения рассматриваемой балки. Следовательно, эта балка (рис. 16.14, а) представляет собой систему с одной степенью свободы. К системам с одной степенью свободы относятся также системы, показанные на рис. 16.14, б, в, г.

20.ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ И ЗАТУХАЮЩЕЕ ДВИЖЕНИЕ. Затухающие колебания — это колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени под действием внешнихсил. Причина затухания заключается в том, что во всякой колебательной системе, кроме возвращающей силы, всегда действуют разного рода силы трения, сопротивление воздуха и т. п., которые тормозят движение. При каждом размахе часть полной колебательной энергии (потенциальной и кинетической)расходуется на работу против сил трения. В конечном итоге на эту работу уходит весь запас энергии, сообщенный колебательной системе первоначально. Рассматривая свободные гармонические колебания, мы имели дело с идеальными, строго периодическими собственными колебаниями. Описывая при помощи такой модели реальные колебания, мы сознательно допускаем неточность в описании. Однако подобное упрощение является пригодным в силу того, что у многих колебательных систем затухания колебаний, вызванные трением, действительно малы: система успевает совершить много колебаний прежде, чем их амплитуда уменьшится заметным образом. При наличии затухания собственное колебание перестает быть гармоническим. Более того, затухающее колебание перестает быть периодическим процессом — трение влияет не только на амплитуду колебаний (то есть является причиной затухания), но и на продолжительность размахов. С увеличением трения время, необходимое системе для совершения одного полного колебания, увеличивается. График затухающих колебаний представлен на рис.

2. Плечо сил-кратчайшее расстояние от точки вращения до линии действия силы. (Перпендикуляр) . Линия действия силы-линия вдоль которой направлено действие силы.

21.ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИ ОТСУТСТВИИ ТРЕНИЯ. Колебания — это повторяющиеся во времени изменения состояния системы. Понятие колебаний охватывает очень широкий круг явлений. Колебания механических систем, или механические колебания — это механическое движение тела или системы тел, которое обладает повторяемостью во времени и происходит в окрестности положения равновесия. Положением равновесия называется такое состояние системы, в котором она может оставаться сколь угодно долго, не испытывая внешних воздействий. Вынужденные колебания — это колебания, совершаемые системой под воздействием внешней силы , периодически изменяющейся во времени (так называемой вынуждающей силы). Предположим, что собственная частота колебаний системы равна , а вынуждающая сила зависит от времени по гармоническому закону: В течение некоторого времени происходит установление вынужденных колебаний: система совершает сложное движение, которое является наложением выужденных и свободных колебаний. Свободные колебания постепенно затухают, и в установившемся режиме система совершает вынужденные колебания, которые также оказываются гармоническими. Частота установившихся вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы (внешняя сила как бы навязывает системе свою частоту). Амплитуда установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы.

Мы видим, что вблизи частоты наступает резонанс — явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний. Резонансная частота приближённо равна собственной частоте колебаний системы: , и это равенство выполняется тем точнее, чем меньше трение в системе. При отсутствии трения резонансная частота совпадает с собственной частотой колебаний, , а амплитуда колебаний возрастает до бесконечности при .

2. Центр тяжести-точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести действующих на тело. Центр тяжести находится на пересечений диагоналей.

22.МАТЕМАТИЧЕСКИЙ И ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИКИ. Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.

Как видим, период колебаний математического маятника зависит от его длины и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебаний. Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.

2. Центр тяжести-точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести действующих на тело. Центр тяжести находится на пересечений диагоналей.