16.Основные теоремы и законы механики. Количество движения системы материальных точек.

Количеством движения (импульсом) механической системы называют величину, равную сумме количеств движения (импульсов) всех тел, входящих в систему. Импульс внешних сил, действующих на тела системы, — это сумма импульсов всех внешних сил, действующих на тела системы. Изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно импульсу внешних сил, действующих на систему, за тот же промежуток времени.

2. Плечо сил-кратчайшее расстояние от точки вращения до линии действия силы. (Перпендикуляр) . Линия действия силы-линия вдоль которой направлено действие силы.

17.Основные теоремы и законы механики. Момент количества движения системы материальных точек (кинетический момент).

КИНЕТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ-характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Рассмотрим материальную точку M массой m , движущуюся под действием силы F. Запишем и построим вектор момента количества движения (кинетического момента) M0 материальной точки относительно центра O: Дифференцируем выражение момента количества движения (кинетического моментаk0 ) по времени: Так как dr/dt = V, то векторное произведение V ⊗ m⋅V(коллинеарных векторов V и m⋅V ) равно нулю. В то же время d(m⋅V)/dt = Fсогласно теореме о количестве движения материальной точки. Поэтому получаем, что k0/dt = r⊗F, (3.3).где r⊗F = M0(F) – вектор-момент силы F относительно неподвижного центра O. Вектор k0 ⊥ плоскости (r,m⊗V ), а вектор M0(F)⊥ плоскости (r,F ), окончательно имеем dk0/dt = M0(F). (3.4) Уравнение (3.4) выражает теорему об изменении момента количества движения (кинетического момента) материальной точкиотносительно центра: производная по времени от момента количества движения (кинетического момента) материальной точки относительно какого-либо неподвижного центра равна моменту действующей на точку силы относительно того же центра.Проецируя равенство (3.4) на оси декартовых координат, получаем: dkx/dt = Mx(F); dky/dt = My(F); dkz/dt = Mz(F). (3.5) Равенства (3.5) выражают теорему об изменении момента количества движения (кинетического момента) материальной точки относительно оси: производная по времени от момента количества движения (кинетического момента) материальной точки относительно какой-либо неподвижной оси равна моменту действующей на эту точку силы относительно той же оси.Рассмотрим следствия, вытекающие из теорем (3.4) и (3.5).Следствие 1. Рассмотрим случай, когда сила F во все время движения точки проходит через неподвижный центр O (случай центральной силы), т.е. когда M0(F) = 0. Тогда из теоремы (3.4) следует, что k0 = const, т.е. в случае центральной силы момент количества движения (кинетический момент) материальной точки относительно центра этой силы остается постоянным по модулю и направлению.

2. Центр тяжести-точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести действующих на тело. Центр тяжести находится на пересечений диагоналей.

18.ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК. ПОЛНАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ.Теоре́ма о кинети́ческой эне́ргии систе́мы — одна из общих теорем динамики, является следствием законов Ньютона. Связывает кинетическую энергию механической системы с работой сил, действующих на тела, составляющие систему. В качестве системы, о которой идёт речь, может выступать любая механическая система, состоящая из любых тел. Кинетической энергией системы называют сумму кинетических энергий всех тел, входящих в систему. Изменение кинетической энергии системы равно работе всех внутренних и внешних сил, действующих на тела системы.. 2. кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетической энергии всей массы системы, мысленно сосре­доточенной в ее центре инерции и движущейся со скоростью центра инерции, и кинетической энергии системы в ее относи­тельном движении по отношению к поступательно движущейся системе отсчета с началом в центре инерции:

(3.85)ПОЛНАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ. Полная механическая энергия характеризует движение и взаимодействие тел, следовательно, зависит от скоростей и взаимного расположения тел.Полная механическая энергия замкнутой механической системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии тел этой системы:

Wполн. = W кин.+ Wпот.

Закон сохранения энергии . Закон сохранения энергии - фундаментальный закон природы.В ньютоновской механике закон сохранения энергии формулируется следующим образом:Полная механическая энергия изолированной (замкнутой) системы тел остаётся постоянной.Другими словами:Энергия не возникает из ничего и не исчезает никуда, она может только переходить из одной формы в другую.Классическими примерами этого утверждения являются: пружинный маятник и маятник на нити (с пренебрежимо малым затуханием). В случае пружинного маятника в процессе колебаний потенциальная энергия деформированной пружины (имеющая максимум в крайних положениях груза) переходит в кинетическую энергию груза (достигающую максимума в момент прохождения грузом положения равновесия) и обратно. В случае маятника на нити потенциальная энергия груза переходит в кинетическую энергию и обратно.

2. Центр тяжести-точка, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести действующих на тело. Центр тяжести находится на пересечений диагоналей.