17. Понятие числового и временного рядов. Модели обработки временных рядов. Компьютерная технология обработки временных рядов.

Числовой ряд — числовая последовательность, рассматриваемая вместе с другой последовательностью, которая называется последовательностью частичных сумм (ряда).

Рассматриваются числовые ряды двух видов:

• вещественные числовые ряды — изучаются в математическом анализе;

• комплексные числовые ряды — изучаются в комплексном анализе;

Важнейший вопрос исследования числовых рядов — это сходимость числовых рядов.

Числовые ряды применяются в качестве системы приближений к числам.

Временной ряд — это набор числовых данных, полученных в течение последовательных периодов времени. Метод анализа временных рядов позволяет предсказать значение числовой переменной на основе ее прошлых и настоящих значений. Например, ежедневные котировки акций на Нью-Йоркской фондовой бирже образуют временной ряд. Другим примером временного ряда являются ежемесячные значения индекса потребительских цен, ежеквартальные величины валового внутреннего продукта и ежегодные доходы от продаж какой-нибудь компании.

Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда. Основные элементывременного ряда: показатели времени t, уровень ряда Y. В зависимости от показателя времени, временные ряды классифицируют по видам:

• Моментные - показатель на определенные моменты времени

• Интервальные - показатель за определенные интервалы времени

• Производные - из средних или относительных величин показателя

Несмотря на то, что нелинейные системы могут значительно отличаться в конкретных проявлениях и деталях, существуют глубокие аналогиив их организации и функционировании. Это предопределило интерес к методам, которые развиваются в рамках теории динамических систем,как универсальному инструменту исследования объектов самой различной природы. Наиболее явно такой объединяющий подход проявляетсяпри анализе временных рядов. В настоящее время существует два качественно различных подхода к исследованию временных рядов:

• статистические

• динамические

К статистическим подходам относятся вероятностные модели. К динамическим — теория Такенса (Такенса-Мане). Современно представление о возможности описания наблюдаемыхдает т.н. эмбедология (от англ.embedding — вложение), объединяющая элементы теории размерности,

теории информации, топологии, дифференциальной динамики и теории

динамических систем.

18. Область применения и сущность имитационного моделирования. Классификация имитационных моделей. Компьютерная технология проведения имитационного моделирования.

Имитационное моделирование (ситуационное моделирование) — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационным моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов.

Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

К имитационному моделированию прибегают, когда:

• дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

• невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

• необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между её элементами или другими словами — разработке симулятора (англ. simulationmodeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Виды имитационного моделирования

Агентное моделирование — относительно новое (1990-е-2000-е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении её отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

Дискретно-событийное моделирование — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие, как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х годах.

Системная динамика — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан ДжеемФоррестером в 1950 годах.

Области применения

• Бизнес-процессы

• Бизнес-симуляция

• Боевые действия

• Динамика населения

• Дорожное движение

• ИТ-инфраструктура

• Математическое моделирование исторических процессов

• Логистика

• Пешеходная динамика

• Производство

• Рынок и конкуренция

• Сервисные центры

• Цепочки поставок

• Уличное движение

• Управление проектами

• Экономика здравоохранения

• Экосистема

• Информационная безопасность

• Релейная защита

Классификация имитационных моделей

1. Физические модели. Имеют одинаковое строение с объектами исследования, но выполнены с определенной степенью уменьшения. Применяются для изучения статических явлений или динамических процессов, но в заданный момент времени. Примером этого класса моделей может служить глобус.

2. Аналоговые модели. Характеризуются тем, что набор свойств объекта заменяется по определенным правилам набором свойств модели. Применяются для описания динамических систем или процессов. Примеры: диаграммы потоков, календарные графики и т.д.

3. Знаковые модели. Основной класс моделей, применяемых при моделировании систем. Для описания свойств и взаимосвязей исследуемого объекта используются математические отношения и логические выражения.

Методы решения знаковых моделей. Для того чтобы охарактеризовать конкретную гомоморфную модель, примененную при моделировании систем, необходимо ввести еще один классификационный признак — метод решения.

1. Решение аналитическим методом. Применяются часто математические приемы исследования. В результате получают точное решение, правильность которого может быть проверена.

2. Решение численными методами. Обычно связано с итеративными вычислениями всех мыслимых состояний модели и выделением оптимального состояния.

3. Решение методом Монте-Карло (метод статистических испытаний). Как правило, сводится к испытанию модели с учетом ее некоторых вероятностных характеристик. Позволяет получить количественные решения, используя теорию вероятности и случайную выборку значений элементов системы.