Государственная итоговая аттестация – 2017
по программам среднего общего образования
Математика
Вариант № 13
I часть
Задания № 1-16. Запишите только ответ.
№1.
Вычислите
.
Ответ: ________________________________
№2.
Сократите
дробь:
.
Ответ: ________________________________
№3.
При
каких значениях
переменной
имеет
смысл
выражение
?
Ответ: ________________________________
№4.
Найдите
наименьший положительный период функции
.
Ответ: ________________________________
№5.
Найдите
промежутки, на которых функция
возрастает.
Ответ: ________________________________
№6.
Решите
неравенство:
.
Ответ: ________________________________
№7.
Найдите
значение выражения
Ответ: ________________________________
№8.
Решите
уравнение:
.
Ответ: ________________________________
№9.
Найдите
значение выражения
.
Ответ: ________________________________
№10.
Найдите
производную функции
.
Ответ: ________________________________
№11. Стороны параллелограмма равны 7 см и 9 см, а одна из его диагоналей равна 8 см. Найдите вторую диагональ параллелограмма.
Ответ: ________________________________
№12. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а его проекция на гипотенузу – 4 см. Найдите гипотенузу.
Ответ: ________________________________
№13.
Угол между высотой ромба, проведенной
из вершины тупого угла, и его стороной
равен
.
Чему равен меньший из углов ромба?
Ответ: ________________________________
№14. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найдите объем призмы, если высота призмы – 5 см.
Ответ: ________________________________
№15. Точка К – некоторая точка пространства. Какую фигуру образуют все точки пространства, лежащие на расстоянии не более 9 см от точки К.
Ответ: ________________________________
№16. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольких градусов Цельсия нагрелся двигатель за первые 2 минуты.
Ответ: ________________________________
II часть
Задания №17-20. Запишите решение и ответ.
№17.
Решите
уравнение
.
№18.
Решите неравенство
.
№19. Одна из диагоналей трапеции равна 24 см и делит другую диагональ на отрезки длиной 3 см и 9 см. Большее основание трапеции равно 15 см. Найти отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит первую диагональ.
№20.
Параллельно
оси цилиндра
проведено
сечение. Образовавшееся сечение является
квадратом и отсекает от окружности
основания дугу, градусной мерой
.
Найдите площадь боковой поверхности
цилиндра, если радиус цилиндра равен
см.
Задания №21-22. Запишите развёрнутую запись решения с обоснованием
№21.
Найдите
площадь фигуры ограниченной линиями
.
№22.
В
правильной треугольной пирамиде боковое
ребро равно
см.
Найдите объем пирамиды, если радиус
окружности, описанной около основания,
равен
см.