§ 11.3. Теплообмен в помещении при панельно-лучистом отоплении

Теплообмен в помещении рассчитывают при установившемся состоянии, а тепловые по-токи от греющей панели в помещение и из помещения наружу считают равными. При этом исходят из того, что заданными величинами являются: температура наружного t_H и внутреннего t_B воздуха, температура помещения t _n (при спокойном состоянии человека ее принимают равной 23 °С, при легкой работе - 21 °С, при умеренной работе 18,5 °С, при тяжелой - 16 °С), температура греющей панели τ_п, сопротивления теплопередаче наруж-ных ограждений R₀.

Задачей расчета является нахождение температуры внутренней поверхности ограждений с учетом лучистого теплообмена между отопительной панелью и остальными взаимно па-раллельными и перпендикулярными поверхностями и конвективного теплообмена между воздухом и ограждениями. Знание этих температурных условий позволяет проверить со-

340

блюдение комфортной тепловой обстановки, уточнить теплопотери помещения и тепло-вую мощность отопительной системы. В зависимости от полученных значений темпера-туры поверхности наружных ограждений теплопотери помещения будут отличаться от теплопотерь при конвективном отоплении.

Напишем в общем виде уравнение теплового баланса для внутренней поверхности наруж-ного ограждения 1 площадью a₁ при установившемся состоянии

В уравнении (11.6) Q_н выражает тепловой поток от внутренней поверхности ограждения 1 (температура τ₁) к наружному воздуху (температура t_н). Тогда

где R’_о.dA1 = R_d.A1 - R’_adA1 - неполное (без сопротивления теплообмену на внутренней по-верхности) сопротивление теплопередаче ограждения.

Лучистый теплообмен поверхности 1 площадью А₁ с другими поверхностями ограждений i площадью А_i выражается уравнением

В это уравнение включается сумма лучистых потоков с других поверхностей на поверх-ность a₁ и собственный лучистый поток с поверхности А₁ на остальные поверхности А₁ без учета отраженного излучения. Конвективный теплообмен между воздухом и поверх-ностью А₁ составляет

где α_к.dA1 - локальное значение коэффициента конвективного теплообмена на элементе по-верхности dA₁.

Уравнение теплового баланса для поверхности площадью А₁ после подстановок на осно-вании выражений (11.6)-(11.9) имеет вид

341

Уравнение (11.10) составлено с использованием известного принципа распределения лу-чистых потоков, согласно которому лучистый поток от первого тела на второе арифмети-чески складывается из лучистых потоков между отдельными частями этих тел. Здесь так-же по другому принципу расчета лучистого теплообмена - замыкаемости лучистых пото-ков - может быть принято, что сумма коэффициентов облученности

Уравнение (11.11) справедливо для случая, когда излучающая поверхность А_п полностью окружена другими поверхностями. Можно отметить, что в помещении, где происходит теплообмен одной плоской поверхности панели со всеми остальными поверхностями, суммарный коэффициент облученности равняется единице.

В помещении обычной планировки имеются поверхности пяти различных видов, участ-вующие в теплообмене (кроме отопительной панели): наружные стены, окна, пол, пото-лок, внутренние стены. Для определения температуры всех поверхностей в помещении потребуется составить столько уравнений теплового баланса, сколько ограждений участ-вует в теплообмене. Сюда еще необходимо добавить уравнение конвективного теплооб-мена между отопительной панелью и воздухом помещения.

Если в помещении имеется приточная вентиляция, все эти уравнения теплового баланса для ограждений потребуется еще дополнить уравнением теплового баланса для приточно-го вентиляционного воздуха, температура которого отличается от температуры внутрен-него воздуха.

Напишем уравнение теплового баланса для приточного вентиляционного воздуха (темпе-ратура притока t_пр<t_в), поступающего в помещение в количестве G_пр, кг/с:

В уравнении (11.12) теплозатраты на нагревание приточного воздуха (левая часть уравне-ния) равняются суммарной теплоподаче в воздух при конвективном теплообмене с N по-верхностями ограждений и отопительной панели помещения (правая часть).

Решение уравнений теплового баланса, подобных уравнению (11.10), связано с вычисле-нием значений коэффициента облученности φ. Точного определения коэффициента облу-ченности, связанного с интегрированием по площади поверхности каждого ограждения, в практических расчетах для плоских поверхностей в помещении не проводят. В таких рас-четах ограничиваются определением среднего по площади значения коэффициента облу-ченности. При этом упрощении система интегральных уравнений теплового баланса, со-стоящая из уравнений типа (11.10), сводится к системе алгебраических уравнений.

Система алгебраических уравнений теплового баланса для каждой поверхности может быть ограничена уравнениями для трех характерных групп поверхностей в помещении: теплотеряющих (наружные ограждения), адиабатных (внутренние ограждения) и теп-лоподающих (отопительные панели).

342

Для дальнейшего упрощения практических расчетов систему алгебраических уравнений можно привести к одному уравнению, определяющему теплообмен между нагретой по-верхностью, остальными поверхностями и воздухом помещения, с добавлением уравне-ния теплового баланса для воздуха.

Приведем два способа замены системы уравнений теплообмена в помещении одним урав-нением. По первому способу лучистый теплообмен в помещении представлен как тепло-обмен излучением между отопительной панелью и осредненной наружной поверхностью, считая внутренние поверхности отражающими. По второму способу рассматривают лучи-стый теплообмен в помещении между отопительной панелью и одной условной поверхно-стью, имеющей осредненную радиационную температуру.

По первому способу уравнение теплового баланса записывается в виде

где в левой части, как и в выражении (11.7), учитывается тепловой поток от внутренней поверхности наружных ограждений (стен, окон) общей площадью А_н со средним непол-ным коэффициентом теплопередачи k_о' и средней температурой т_{н. о} к наружному воздуху, имеющему температуру t_н. Этот тепловой поток является теплопотерями помещения через наружные ограждения.

В правой части уравнения (11.13) первое слагаемое выражает лучистый, второе - конвек-тивный теплообмен отопительной панели, имеющей площадь А_п при температуре поверх-ности τ_п, соответственно с наружными ограждениями (средняя температура поверхности τ_н.о) и с воздухом (температура t_в) помещения.

Коэффициент лучистого теплообмена α_л, Вт/(м²·°С), определяют по формуле

где ε_пр - приведенный коэффициент относительного излучения (для строительных матери-алов изменяется в небольших пределах и может быть принят равным 0,9...0,91); С_о=5,78 Вт/(м²·К⁴) - коэффициент излучения абсолютно черного тела; С_пр = ε_прС_о - приведенный коэффициент излучения (для строительных материалов может быть принят равным 5,1...5,2 Вт/(м²·К⁴)); b - температурный коэффициент (выражение для его определения яс-но из формулы (11.14)); приближенно значение коэффициента b, К³, может быть найдено по формуле

Ф - коэффициент полной облученности наружных ограждений отопительной панелью, вычисляемый по формуле

с учетом коэффициентов как прямой облученности отопительной панелью наружных ограждений φ_п-н, так и косвенной облученности панелью тех же наружных ограждений φ'_п-н путем отражения от поверхности внутренних ограждений.

343

В формулу (11.13) входит также коэффициент конвективного теплообмена к, Вт/(м²·°С). Для предварительных расчетов его значение принимают: для потолочной отопительной панели 2,3...2,9, для стеновой панели 5,0...7,0, для напольной панели 4,1 ...5,5 Вт/(м²·°С).

По второму способу теплообмен отопительной панели площадью А_п с воздухом и одной условной поверхностью площадью (А_о - А_п) всех ограждений помещения определяется уравнением теплового баланса, сходным с уравнением (11.13):

где k_э’ - неполный эквивалентный коэффициент теплопередачи, Вт/(м²·°С) (без учета со-противления теплообмену на внутренней поверхности ограждений, которое при лучистом отоплении ориентировочно может быть принято R_в=0,107 м²·°С/Вт), вычисляемый по формуле

В формулу (11.18) входит эквивалентный коэффициент теплопередачи k_э условного ограждения, найденный при условии, что вся площадь внутренней поверхности помеще-ния А_o составлена из двух частей: из отопительной панели площадью А_п и остальной площади (А_o - А_п), не обогреваемой теплоносителем.

Эквивалентный коэффициент теплопередачи условного ограждения, не обогреваемого теплоносителем, можно найти по формуле

где β - коэффициент учета дополнительных теплопотерь через вертикальные наружные ограждения (см. § 2.2); n₁, n₂, n₃ - коэффициенты учета уменьшения температурного напо-ра в ограждении по сравнению с расчетной разностью температуры (t_в-t_н).,

Формула (11.19) написана в наиболее полном виде, когда в помещении имеются теплоте-ряющие не только наружные стены и окна, но и внутренние стены, пол и потолок (их ко-эффициенты теплопередачи k и площади А соответственно помечены в формуле индекса-

ми "н.с", "ок" и т.д.).

Левая часть уравнения (11.17), как и уравнения (11.13), выражает тепловой поток от внут-ренней поверхности условного ограждения площадью (А_о - А_п) к наружному воздуху, т.е. теплопотери помещения через наружные ограждения.

В правой части уравнения (11.17) первое слагаемое определяет полный лучистый поток от греющей панели на поверхность условного ограждения, имеющего температуру t_R'. При замене реальных ограждений одним условным ограждением используется выражение (11.11)- коэффициент облученности панелью этого условного ограждения равен единице.

Второе слагаемое учитывает конвективный теплообмен отопительной панели с воздухом помещения или, что то же, конвективный теплообмен воздуха помещения с поверхностью условного ограждения, так как

344

При использовании этого равенства возникают затруднения с определением коэффициен-та конвективного теплообмена α_к’ для поверхности условного ограждения, тогда как ко-эффициент α_к находится сравнительно просто в зависимости от положения панели в по-мещении и температуры ее поверхности.

По уравнению (11.17) при известных площади, положении в помещений и температуре поверхности отопительной панели может быть установлена средняя радиационная темпе-ратура поверхности условного ограждения, т.е. всех ограждений помещения, не обогрева-емых теплоносителем:

Эта температура на практике получается несколько ниже температуры воздуха в помеще-нии (в среднем примерно на 1 °С). Она используется для уточнения теплопотерь помеще-ния.

При расчетах по двум изложенным способам процессы теплообмена между отопительной панелью и остальными поверхностями помещения заменяются взаимодействием между двумя поверхностями - панелью и наружным (первый способ) или условным (второй спо-соб) ограждением. Тогда вместо вычисления коэффициентов облученности панелью всех остальных поверхностей ограничиваются в первом способе определением одного коэф-фициента полной облученности, а во втором, если панель одна, можно вообще обойтись без их определения.