§ 11.7. Площадь и температура поверхности отопительных панелей

Площадь нагревательной поверхности отопительной панели связана, прежде всего, с ее тепловой мощностью. Расчеты панельных систем отопления показывают, что доля нагре-ваемой части общей площади ограждений помещения может изменяться в различных условиях от 8 до 20 %. При равной тепловой мощности площадь панели зависит от темпе-ратуры ее поверхности.

Температура поверхности бетонной отопительной панели п определяется диаметром d и шагом s греющих труб, глубиной h их заложения и теплопроводностью λ бетона, темпера-турой теплоносителя t_т и помещения t_n, т.е.

Среди этих шести переменных четыре изменяются в сравнительно узких пределах или мо-гут быть заранее определены: диаметр труб (обычно D_y равен 15 и 20 мм), теплопровод-ность бетона, температура теплоносителя и помещения. Следовательно, для каждого диа-метра труб при определенных λ, t_т и t_п температура поверхности отопительной панели за-висит от шага труб s и глубины h заложения их в бетон. Эта зависимость видна на рис. 4.15, где дается термическое сопротивление массива бетона (λ_м=l,0) при различных значе-ниях s и h.

• массиве бетона вокруг каждой греющей трубы образуется температурное поле, на кото-ром можно построить линии, показывающие направление тепловых потоков.

• простейшем случае для отдельно расположенной тонкой панели с симметрично заде-ланными греющими трубами допустимо предположение о линейном (одномерном) рас-пространении тепловых потоков от труб к середине расстояния между ними (s/2). При этом тонкой считается бетонная панель, для которой число Био не превышает 0,3, т.е.

где α_н - коэффициент теплообмена на поверхности панели, Вт/(м²·°С); λ_м - теплопровод-ность массива бетона, Вт/(м·°С); h - расстояние от поверхности панели до оси греющих труб, м.

357

Если принять средние значения α_н=10 Вт/(м²·°С) и λ_м=1 Вт/(м·°С), то при Bi=0,3 получим h= 0,03 м. Следовательно, тонкой можно считать бетонную панель толщиной δ = 2h = 0,06 м.

Для тонких бетонных панелей среднюю избыточную температуру их поверхности, т.е. разность средней температуры поверхности панелей и температуры окружающей среды определяют по формуле [20]

где Δτ_тр = τ_тр - t_B - избыточная температура поверхности греющих труб (для металличе-ских труб τ_тр можно считать равной t_г - температуре теплоносителя); σ_лиц и α_тыл - коэффи-циент теплообмена, Вт/(м²·°С), соответственно, на лицевой и тыльной поверхностях пане-ли.

В случаях, когда тонкие бетонные отопительные панели прилегают к слоям других мате-риалов или покрываются дополнительными слоями, при определении температуры наружной поверхности (с лицевой или тыльной стороны панели) учитывают термическое сопротивление таких слоев. Тогда формула (11.25) применительно к определению избы-точной температуры лицевой (обращенной в помещение) поверхности конструкции (по-сле покрытия панели дополнительными слоями материалов) принимает вид

где r_м - термическое сопротивление массива бетона, м²·°С/Вт; ΣR_i= Σ(δ_i / λ_i) - сумма тер-мических сопротивлений дополнительных слоев, м²·°С/Вт; k’_лиц и k’_тыл - неполный коэф-фициент теплопередачи, Вт/(м²·°С), для дополнительных слоев материалов, прилегающих, соответственно, к лицевой и тыльной сторонам панели; определяется для дополнительных слоев, например, на лицевой стороне панели по формуле

Напомним, что при выводе формул (11.25) и (11.26) принято, что в относительно тонком бетонном слое отопительной панели наблюдается только линейная теплопроводность. Дальнейшее распространение теплоты происходит через прилегающие или покрывающие слои материалов только в направлении, перпендикулярном к поверхности панели.

Для утолщенных бетонных отопительных панелей, когда получают по формуле (11.24) число Bi>0,3 (практически при толщине панелей 0,08 м и более), необходимо уже счи-таться с двухмерностью теплопроводности их массива. Графически картина двухмерной теплопроводности в толще отопительной панели представлена на рис. 11.13, где показаны концентрические линии - изотермы и линии тепловых потоков, перпендикулярные на ис-ходе к поверхности панели.

358

Рис. 11.13. Схема изотерм и тепловых потоков в массиве бетона и график изменения тем-пературы поверхности отопительной панели с двухсторонней теплоотдачей: 1 - бетонная панель; 2 -греющая труба; 3 - изотерма; 4 - линия направления теплового потока

Двухмерное температурное поле в массиве панели в стационарных условиях теплопереда-чи при постоянной температуре теплоносителя описывается дифференциальным уравне-нием Лапласа в частных производных.

Аналитическое решение дифференциального уравнения для построения температурного поля представляет собой сложную задачу. Обычно используют приближенные численные методы решения уравнения Лапласа, в том числе метод решения в виде конечных разно-стей. Этот метод заключается в составлении системы уравнений для определения темпе-ратуры в заданных точках поверхности (обычно с последовательным приближением).

Изменение термического сопротивления массива бетона по различным направлениям от греющих труб делает поверхность отопительной панели не изотермичной. На рис. 11.13 показан характер изменения температуры поверхности бетонной панели: наиболее высо-кая температура о наблюдается непосредственно над трубами, наиболее низкая темпера-тура τ_s/2 - посередине между трубами (на расстоянии τ_s/2 от оси труб).

Приблизительно среднюю температуру поверхности бетонной отопительной панели мож-но определять по эмпирической формуле, если известна температура в двух характерных точках - над трубами τ_o и между трубами t _s/2:

где k - коэффициент, характеризующий изменение температуры поверхности панели меж-ду греющими трубами.

Коэффициент k зависит от шага s и глубины заложения h труб в бетоне. Для отопитель-ных панелей с шагом труб до 250 мм и глубиной заложения до 40 мм k=0,45, при шаге труб более 250 мм коэффициент k уменьшается до 0,33.

359

В расчетах лучисто-конвективного теплообмена учитывается средняя температура нагре-вательной поверхности панелей, отнесенная к условиям определения теплопотерь поме-щений. Эта расчетная средняя температура является наивысшей температурой греющей поверхности в течение отопительного сезона. С другой стороны, максимальная расчетная температура поверхности панелей не должна превосходить допустимую по условиям тем-пературной комфортности для людей в помещениях (см. § 11.2).

Для потолочных панелей допустимую температуру вычисляют по формуле (11.4). Ее зна-чение тем выше, чем больше размеры помещения и меньше ширина, а также площадь па-нели. Температура всего нагретого потолка при высоте помещения 2,5...2,8 м не должна быть выше 28 °С, до 3 м - 30 °С, до 3,5 м - 33 °С, до 4 м - 36 °С, до 6 м - 38 °С.

Допустимая средняя температура поверхности напольных панелей зависит от назначения помещений и подвижности людей в них.

Для низких стеновых отопительных панелей допустима более высокая температура по-верхности, такая же, как и для металлических отопительных приборов. Лишь для панелей радиационного обогревания рабочих мест температура их поверхности ограничена 60 °С.

Принимая допустимую температуру поверхности за расчетную, можно определить пред-варительную площадь поверхности отопительной панели А'_п, м², по формуле

где Q'_пот - теплопотери помещения, вычисленные по методике, приведенной в гл. 2, Вт; t_B - расчетная температура воздуха при лучистом отоплении, °С; α_н - коэффициент теплооб-мена на поверхности панели.

Среднее значение коэффициента α_н (в пределах практически возможного изменения тем-пературы поверхности панели τ_п), Вт/(м²·°С), составляет:

для потолочной панели...............	7,9
для напольной панели..................	9,9
для стеновой панели....................	11,6.

Площадь панели, найденная по формуле (11.29), называется предварительной не только потому, что вычисляется на основании приблизительных величин. Она обычно несколько отличается от окончательной площади, которую выбирают в процессе конструирования панели с учетом конкретных условий размещения, подвода теплоносителя, типизации размеров и тому подобных ограничений. Предварительную площадь отопительной панели необходимо знать для проверки условий температурного комфорта в помещении и даль-нейшего проектирования.

При размещении отопительной панели в помещении, помимо известных уже положений, необходимо учитывать следующее. В помещении с развитым остеклением целесообразно для уменьшения радиационного охлаждения людей и локализации ниспадающего потока холодного воздуха размещать отопительную панель с повышенной температурой поверх-ности под остеклением или в узкой полосе пола, прилегающей к наружному ограждению.

360

Если в помещении должна обогреваться только часть пола или потолка, то рекомендуется для приблизительно одинакового облучения людей располагать отопительную панель в виде полосы по периметру помещения. При этом, как уже отмечалось, расчетная темпера-тура поверхности панели может быть несколько повышена.

Пример 11.2. Найдем площадь потолочной отопительной панели, радиационную темпе-ратуру и проверим условия температурного комфорта в палате площадью 36 м², располо-женной на среднем этаже больницы. Наружная стена размером 6,4×3,9 м и два двойных окна в ней размером 2×2,5 м имеют коэффициенты теплопередачи, соответственно, 1,05 и 2,68 Вт/(м²·°С). Общая площадь наружной и трех внутренних стен 86,4 м. Теплопотери через наружные стену и окна, подсчитанные обычным способом, при температуре наруж-ного воздуха -26 °С составляют 2267 Вт.

Температуру воздуха при лучистом отоплении принимаем на 1,5 °С ниже нормативной для палат при конвективном отоплении - t_в = 20 - 1,5 = 18,5 °С.

Задаемся средней температурой поверхности потолочной отопительной панели τ_п=32 °С и находим по формуле (11.29) предварительную площадь панели

Лучисто-конвективный теплообмен в палате рассчитаем по способу с применением экви-валентного коэффициента теплопередачи. Определяем эквивалентный коэффициент теп-лопередачи по формуле вида (11.19), принимая β = 0,16, при общей площади ограждений помещения А_o = 86,4 + 36-2 = 158,4 м²

Находим неполный эквивалентный коэффициент теплопередачи по формуле (11.18)

Определяем радиационную температуру внутренней поверхности ограждений палаты, не обогреваемых теплоносителем, по формуле (11.21)

Здесь по формулам (11.14) и (11.15) с учетом формулы (11.11)

Коэффициент конвективного теплообмена определяется по формуле [6]

Вычисляем действительные теплопотери через наружные ограждения палаты, используя левую часть формулы (11.17),

361

получившиеся весьма близкими к рассчитанным обычным способом (2267 Вт).

Находим действительную усредненную радиационную температуру поверхности всех ограждений палаты, включая отопительную панель, по формуле (11.3)

Так как по выражению (11.1) t_R>t_B, то способ отопления палаты относится к лучистому.

Определяем температуру помещения как полусумму температуры воздуха и радиацион-ной температуры

и проверяем обеспечение первого условия температурной комфортности, вычисляя необ-ходимую для этого радиационную температуру по формуле [6]

Действительная радиационная температура (20,6 °С) достаточно близка (отклонение ме-нее 1,5 °С) к требуемой радиационной температуре помещения, т.е. первое условие тем-пературной комфортности выполняется.

Проверяем правильность предварительного выбора температуры поверхности панели (32 °С) с учетом ее площади (21,2 м²).

При среднем размере панели 1 = 21,2^0,5 =4,6 м коэффициент облученности для стоящего человека высотой 1,7 м находим по формуле (11.5)

Предельно допустимая температура поверхности потолочной отопительной панели по формуле (11.4)

оказалась несколько выше предварительно выбранной температуры. Для сидящего чело-века (у=2,3 м) допустимая температура повышается до 33,7 °С, для лежащего (у=2,9 м) - до 36,7 °С. Таким образом, выполняется и второе условие температурной комфортности.

Пример 11.3. Определим площадь низкой стеновой отопительной панели, радиационную температуру и проверим температурную комфортность в палате по условиям примера

11.2.

Задаваясь температурой поверхности низкой отопительной панели τ_п=75 °С (как и для обычных металлических приборов), находим по формуле (11.29) ее предварительную площадь

362

где по формулам (11.14) и (11. 15) с учетом формулы (11.11)

Температуру воздуха принимаем равной нормативной температуре для палат, предполагая наличие конвективного отопления, т.е. t_в=20 °C.

Определяем эквивалентный коэффициент теплопередачи по формуле (11.19), принимая

β=0,08,

и неполный эквивалентный коэффициент теплопередачи по формуле (11.18), считая R_в=0,114 м²·°С/Вт при конвективном отоплении,

Вычисляем радиационную температуру внутренней поверхности ограждений, не обогре-ваемых теплоносителем, по формуле (11.21)

Находим действительные теплопотери через наружные ограждения палаты, применяя ле-вую часть формулы (11.17),

получившиеся, как и в примере 11.2, очень близкими к рассчитанным обычным способом

(2267 Вт).

Определяем действительную радиационную температуру поверхности всех ограждений палаты, включая отопительную панель, по формуле (11.3)

Так как по выражению (11.1) t^R>t^B, то, вопреки первоначальному предположению, способ отопления палаты следует отнести к лучистому.

Проверяем выполнение первого условия температурной комфортности в палате, приняв температуру помещения t_п = 0,5(20 + 21,9) = 21 °С и определив требуемую радиационную температуру (см. пример 11.2)

363

Видно, что действительная радиационная температура поверхности ограждений (21,9 °С) соответствует требуемой радиационной температуре помещения, т.е. первое условие ком-фортности выполняется.

Проверку второго условия температурной комфортности не делаем, так как принятая тем-пература поверхности низкой отопительной панели (75 °С) рекомендуется нормами для больничных палат, т.е. для помещений, к которым предъявляются повышенные санитар-но-гигиенические требования.