4. Контрольные вопросы

1. Цель регрессионного анализа?

2. Цель корреляционного анализа?

3. Как взаимосвязаны регрессия и корреляция?

4. Суть метода наименьших квадратов?

5. Чем отличаются прямая и обратная регрессии?

6. Чему равен коэффициент корреляции в случае функциональной зависимости?

7. В какой точке пересекаются линии прямой и обратной регрессии?

8. Чем отличаются остаточная дисперсия и общая дисперсия?

9. Как проверяется значимость коэффициентов регрессии и корреляции?

10. Как оценивается адекватность уравнения?

11. Объясните физический смысл коэффициентов регрессии.

12. Чему равен коэффициент парной корреляции, если линии прямой и обратной регрессии перпендикулярны?

13. Как направлена линия регрессии при

?

14. Как направлена линия регрессии при

?

15. Как направлена линия обратной регрессии при

?

16. Как направлена линия обратной регрессии при

?

17. Сколько линий на графике парной зависимости при ?

18. Как взаимосвязаны доверительные границы и доверительные интервалы?

19. Критерий Фишера, его назначение и применение?

20. Критерий Стъюдента, его назначение и применение?

21. Число степеней свободы, где и как применяется?

31

8. Из уравнения обратной регрессии с новыми коэффициентами

= b_{0 (ху)}’ + b_{1 (ху)}’ определяем свободный член уравнения ортогональной регрессии относительно оси ординат

b_{0 (ху)}’ = - b_{1 (ху)}’ = 7,44 – 1,6355×7,69 = -5,137.

9. Записываем уравнение ортогональной регрессии относительно оси ординат

Х_ort = b_{0 (ху)}’ + b_{1 (ху)}’Y = -5,137 + 1,6355 Y.

10. Производим вычисления, аналогичные ранее выполненным, и заполняем таблицу 2

X_ort1 = -5,14 + 1,64×5,0 = 3,06 ;

x₁ = 1,5 – 3,06 = - 1,56; x₁² = 2,4336;

X _{ort 2} = -5,14 + 1,64×4,5 = 2,24 и т.д.;

11. Определяем абсолютные отклонения экспериментальных значений перпендикулярно линии ортогональной регрессии и квадраты этих отклонений. Абсолютные отклонения Y₁ = 0,945 и X₁ = -1,56 являются катетами прямоугольного треугольника.

tg α = 0,945/1,56 = 0,606; α = 31,21⁰; sin 31,21⁰ = 0,518; h₁ = 0,518×1,56 = 0,808; h₁² = 0,653 и т.д.

Результаты вычислений заносим в таблицу 2.

Оптимальным считается вариант, при котором сумма квадратов отклонений от экспериментальных точек до проведенной линии регрессии была бы минимальной.

Анализ результатов вычислений в таблице 2 показывает, что лучшей является ортогональная регрессия, для которой сумма квадратов отклонений составляет 6,86.

Лабораторная работа оценивается преподавателем по аккуратно оформленному студентом отчету с результатами статистической обработки и по ответам на контрольные вопросы по данной теме.

30

Иллюстрации (рисунки, графики, схемы, диаграммы, фотоснимки и т.д.) помещают непосредственно за ссылкой в тексте на этот рисунок или на следующей странице, если на предыдущей странице, которая должна быть полностью заполнена, для рисунка места недостаточно. В тексте ПЗ должны быть ссылки на все иллюстрации.

Иллюстрации должны иметь название, которое помещают под иллюстрацией центрированным способом без подчеркиваний и точки в конце. Рисунок должен иметь номер и, по необходимости, подрисуночный текст. Рисунки нумеруют в пределах раздела. При небольшом объёме записки допускается сплошная нумерация рисунков. Поясняющие надписи выполняют через один интервал шрифтом № 12 и помещают за подрисуночной надписью или справа от рисунка. Иллюстрации отделяют от текста свободной строкой сверху и снизу.

Все формулы записываются отдельной строкой с абзаца с интервалом 7…10 мм от предыдущего и последующего текста. Значения символов и числовых коэффициентов, входящих в формулу, должны быть раскрыты по тексту перед формулой или перечислены непосредственно после нее. Перечисление символов после формулы должно начинаться со слова “где”. В этом перечислении могут быть приведены значения величин с указанием единиц измерения.

После формулы обязательно должен быть приведен пример расчета с постановкой числовых значений в соответствии с символами. Для результата расчета по формуле единицы измерения (в системе СИ) указываются обязательно.

При большом объеме однотипных вычислений их сводят в таблицы.

Таблицы в ПЗ располагают, аналогично иллюстрациям, непосредственно после текста, в котором они упоминаются впервые, или на следующей странице, отделяя от текста сверху и снизу свободной строкой. В тексте ПЗ должны быть ссылки на все таблицы. Таблица обязательно должна иметь заголовок по центру без подчеркивания, точку в конце заголовка не ставят.

Таблицы нумеруют арабскими цифрами с указанием порядкового номера раздела и номера таблицы в этом разделе.

7

Номер размещают в правом верхнем углу над заголовком таблицы после слова «Таблица». Например, Таблица 1.2. – вторая таблица первого раздела. Если в ПЗ одна таблица, то ее не нумеруют и слово «Таблица» не пишут.

При переносе таблицы на следующей странице повторяют «шапку» таблицы и над ней указывают «Продолжение». Например, «Продолжение табл. 1.2.».

Список литературы и других источников информации, использованных при написании контрольной работы, должен быть помещен в конце ПЗ.

Формулы, знаки, отдельные слова допускается вписывать в отпечатанный текст только черными чернилами или тушью.

Опечатки и графические неточности допускается исправлять подчисткой или закрашиванием «штрихом» и нанесением на том же месте исправленного изображения.

8

2. Определяем угол между линиями прямой и обратной регрессии

γ = 90⁰ – (27,92⁰ + 55,035⁰) = 7,045⁰.

3. Определяем угол наклона и угловой коэффициент линии ортогональной регрессии относительно оси абсцисс– (прямая регрессия)

α^' = α + γ /2 = 27,92⁰ + 7,045⁰/2 = 31,4425⁰; b_1(yх)’= tg α ^' = 0,6114.

4. Определяем угол наклона и угловой коэффициент линии ортогональной регрессии относительно оси ординат– (обратная регрессия)

β' = β + γ /2 = 55,035⁰ + 7,045⁰/2 = 58,5575⁰; b_1(xy)’ = tg β’ = 1,6355.

Проверка: α^' + β' = 31,4425⁰ + 58,5575⁰ = 90⁰;

tg α ^' х tg β’ = 0,6114х1,6355 = 1,0.

5. Из уравнения прямой регрессии с новыми коэффициентами

= b_{0 (ух)}’ + b_{1 (ух)}’ определяем свободный член уравнения ортогональной регрессии относительно оси абсцисс

b_{0 (ух)}’= - b_{1 (ух)}’ = 7,69 – 0,6114×7,44 = 3,141.

6. Записываем уравнение ортогональной регрессии относительно оси абсцисс и наносим линию на график (рис. 2)

У_ort = b_{0 (ух)}’ + b_{1 (ух)}’X = 3,141 + 0,6114 Х.

7. Производим вычисления, аналогичные ранее выполненным, и заполняем таблицу 2

У_{ort 1} = 3,14 + 0,61×1,5 = 4,055:

Y₁ = У_{1 эк} - У_ort1 = 5,0 – 4,055 = 0,945; Y₁² = 0,8930;

У_ort2 = 3,14 + 0,61 × 4,0 = 5,58;

Y₂ = У_{2 эк} - У_ort2 = 4,5 – 5,58 = -1,08; Y₂² = 1,1664 и т.д.

29

3. Проверяем статистическую значимость коэффициента парной корреляции

.

Коэффициент корреляции r = 0,873 находится на высоком уровне и статистически значим.