- •Кафедра «Машины и технологическое оборудование»
- •Литература
- •Содержание
- •2. Варианты заданий 9
- •Введение
- •Приложение
- •Содержание, объем и основные правила оформления пояснительной записки
- •4. Контрольные вопросы
- •2.Варианты заданий
- •3.4.4. Ортогональная регрессия
- •3.4.3. Корреляция
- •3.2. Метод группировок
- •3.4.1. Прямая регрессия
- •3.4. Метод наименьших квадратов
- •3.3. Метод средних
3.4.4. Ортогональная регрессия
При коэффициенте корреляции, приближающемся к единице, расчеты по уравнениям прямой и обратной регрессии дают достаточно близкие результаты. Чем меньше по абсолютной величине коэффициент корреляции, тем больше угол между линиями прямой и обратной регрессии и выше различие между результатами, полученными по двум уравнениям. При этом искажается физический смысл полученных зависимостей. Целесообразно иметь одно уравнение, описывающее взаимозависимость между исследуемыми величинами.
Ортогональная регрессия дает одно уравнение на основе уравнений прямой и обратной регрессии. Линия ортогональной регрессии должна быть биссектрисой - делить пополам угол между линиями прямой и обратной регрессии.
1. Определяем углы наклона линий регрессии к осям координат
b1(yх) = tg α = 0,5326, угол α = 27,920; b1(xy) = tg β = 1,4294, угол β = 55,0350;
где b1(yх) – угловой коэффициент уравнения прямой регрессии - тангенс угла наклона линии прямой регрессии к оси абсцисс, b1(xy) - угловой коэффициент уравнения обратной регрессии - тангенс угла наклона линии обратной регрессии к оси ординат.
28
2.Варианты заданий
Исходные данные для контрольной работы выбирают из таблицы 1. В верхней строке приведены координаты точек по оси абсцисс (Х) от -6 до 13. В следующих строках – координаты точек по оси ординат (У). Для статистической обработки надо выбрать 10 точек.
Номер варианта контрольной работы определяется по номеру студента в списке группы. Возможно изменение темы контрольной работы по согласованию с преподавателем данной дисциплины.
Например, для 1-го варианта: Х1 = -5, У1 = 1; Х2 = -3, У2 = 2; Х3 = -1, У3 = 4; Х4 = 1, У4 = 3; Х5 = 3, У5 = 5; Х6 = 5, У6 = 4; Х7 = 7, У7 = 6; Х8 = 9, У8 = 5; Х9 = 11, У9 = 7; Х10 = 13, У10 = 7.
Таблица 1
Исходные данные
№ варианта |
Верхняя строка – ось абсцисс – х, далее строки – ось ординат - у |
|
|||||||||||||||||||
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
4 |
|
3 |
|
5 |
|
4 |
|
6 |
|
5 |
|
7 |
|
7 |
|
2 |
1 |
|
2 |
|
4 |
|
3 |
|
5 |
|
4 |
|
6 |
|
5 |
|
7 |
|
7 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
4 |
4 |
6 |
7 |
6 |
8 |
9 |
8 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
1 |
3 |
4 |
4 |
6 |
7 |
6 |
8 |
9 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
14 |
|
11 |
|
12 |
|
8 |
|
4 |
|
5 |
|
1 |
|
-3 |
|
-3 |
|
-5 |
|
6 |
13 |
|
10 |
|
11 |
|
7 |
|
3 |
|
4 |
|
0 |
|
-4 |
|
-4 |
|
-6 |
|
|
7 |
-12 |
|
-10 |
|
-7 |
|
-8 |
|
-5 |
|
-1 |
|
2 |
|
3 |
|
6 |
|
7 |
|
|
8 |
|
-12 |
|
-10 |
|
-7 |
|
-8 |
|
-5 |
|
-1 |
|
2 |
|
3 |
|
6 |
|
7 |
|
9 |
3 |
|
1 |
|
1 |
|
-1 |
|
0 |
|
-2 |
|
-3 |
|
-2 |
|
-4 |
|
-5 |
|
|
10 |
|
4 |
|
2 |
|
2 |
|
0 |
|
1 |
|
-1 |
|
-2 |
|
-1 |
|
-3 |
|
-4 |
|
11 |
15 |
14 |
14 |
13 |
13 |
12 |
12 |
11 |
11 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
10 |
9 |
9 |
8 |
8 |
7 |
7 |
6 |
6 |
|
13 |
2 |
|
3 |
|
5 |
|
7 |
|
9 |
|
11 |
|
12 |
|
14 |
|
16 |
|
17 |
|
|
14 |
|
3 |
|
4 |
|
6 |
|
8 |
|
10 |
|
11 |
|
13 |
|
15 |
|
17 |
|
18 |
|
15 |
2 |
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
8 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
11 |
12 |
13 |
15 |
15 |
16 |
17 |
18 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
Продолжение табл.1.
№ варианта |
Верхняя строка – ось абсцисс – х, далее строки – ось ординат - у |
|||||||||||||||||||
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
17 |
15 |
|
13 |
|
10 |
|
8 |
|
6 |
|
3 |
|
1 |
|
-1 |
|
-4 |
|
-6 |
|
18 |
|
14 |
|
11 |
|
9 |
|
7 |
|
5 |
|
2 |
|
0 |
|
-2 |
|
-5 |
|
-7 |
19 |
16 |
14 |
14 |
12 |
10 |
10 |
8 |
7 |
7 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
2 |
0 |
-1 |
-2 |
-4 |
-4 |
-6 |
-7 |
21 |
11 |
|
12 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
14 |
|
15 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
22 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
23 |
11 |
11 |
12 |
12 |
12 |
13 |
13 |
13 |
14 |
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
14 |
15 |
15 |
15 |
16 |
16 |
17 |
17 |
18 |
25 |
1 |
|
2 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
7 |
|
26 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
27 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
5 |
6 |
6 |
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
29 |
-6 |
|
-5 |
|
-5 |
|
-4 |
|
-3 |
|
-3 |
|
-2 |
|
-1 |
|
0 |
|
0 |
|
30 |
|
-6 |
|
-5 |
|
-4 |
|
-4 |
|
-3 |
|
-2 |
|
-2 |
|
-1 |
|
0 |
|
0 |
31 |
-6 |
-6 |
-5 |
-5 |
-5 |
-4 |
-4 |
-4 |
-3 |
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
-2 |
-2 |
-2 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
2 |
33 |
-14 |
|
-12 |
|
-11 |
|
-10 |
|
-9 |
|
-8 |
|
-6 |
|
-5 |
|
-4 |
|
-3 |
|
34 |
|
-13 |
|
-12 |
|
-11 |
|
-9 |
|
-8 |
|
-7 |
|
-6 |
|
-4 |
|
-3 |
|
-2 |
35 |
-14 |
-13 |
-12 |
-12 |
-11 |
-11 |
-10 |
-9 |
-9 |
-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-8 |
-7 |
-6 |
-6 |
-5 |
-4 |
-4 |
-3 |
-3 |
-2 |
10
2. Выполняем вычисления аналогичные прямой регрессии. Коэффициенты уравнения обратной регрессии статистически значимы. Получили уравнение обратной регрессии
X = b0 (ху) + b1 (ху) У = -3,55 + 1,43 У.
X1р = -3,55 + 1,43 х5,0 = 3,6 ;
X1 = 1,5 – 3,6 = - 2,1; X12 = 4,41;
X2р = -3,55 + 1,43 х4,5 = 2,855 и т.д.;
3. Наносим линию обратной регрессии на график (рис. 2), указываем на графике величины коэффициентов обратной регрессии. Линия обратной регрессии круче линии прямой регрессии, обе линии пересекаются в центре массива экспериментальных данных = 7,44 и = 7,69.