Глава 8

Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

§ 41. Опытные законы идеального газа

В молекулярно-кинетической теории пользуются моделью идеального газа, удовлетворяющей следующим условиям:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. Кроме того, внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие молекулярные силы, можно перейти к теории реальных газов. Опытным путем, задолго до появления молекулярно-кинетической теории, был открыт целый ряд законов, описывающих поведение идеальных газов, которые мы и рассмотрим. Закон Бойля - Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

при Т . (41.1)

Кривая, изображающая зависимость между величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой. Изотермы представляют собой гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура (рис. 60). Законы Гей-Люссака:

1) объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

при р, т = const; (41.2)

2) давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой:

при V, т = const. (41.3)

В этих уравнениях t — температура по шкале Цельсия, ро и Vo — давление и объем при О °С, коэффициент 1/273,15 K^-1 Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. На диаграмме в координатах V, t (рис. 61) этот процесс изображается прямой, называемой изобарой. Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным. На диаграмме в координатах р, t (рис. 62) он изображается прямой, называемой изохорой. Из (41.2) и (41.3) следует, что изобары и изохоры пересекают ось температур в точке , определяемой из условия . Если сместить начало отсчета в эту точку, то происходит переход к шкале Кельвина (рис. 62), откуда

Вводя в формулы (41.2) и (41.3) термодинамическую температуру, законам Гей-Люссака можно придать более удобный вид:

,

,

или

при p, m = const; (41.4)

при V, m = const, (41.5)

где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной изобаре или изохоре. Закон Авогадро*: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях этот объем равен 22,41·10^-3 м³/моль. По определению, в одном моле различных веществ содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной

Авогадро:

N_A= 6,022 ·10²³ моль^{- 1}

Закон Дальтона**: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов, т. е.

где p₁, р₂,…р_n-парциальные давления - давления, которые оказывали бы газы смеси, если бы они одни занимали объем, равный объему смеси при той же температуре.