Краткая теория
КОЛЕБАНИЕ - периодически повторяющееся движения тела. ПЕРИОД T - минимальное время, через которое движение полностью повторяется.
ГАРМОНИЧЕСКОЕ
КОЛЕБАНИЕ - движение, при котором
координата тела меняется со временем
по закону синуса или косинуса:
.
Основными характеристиками гармонических колебаний являются:
АМПЛИТУДА А0 – максимальное значение параметра А.
ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА собственных колебаний 0 - в 2 раз большая обычной или линейной частоты = 1/Т ( - число полных колебаний за единицу времени).
ФАЗА (0t + 0) – значение аргумента косинуса.
НАЧАЛЬНАЯ ФАЗА 0 – значение аргумента косинуса при t = 0.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
УРАВНЕНИЕ свободных гармонических
колебаний параметра А:
,
свободных затухающих колебаний:
,
где
- коэффициент затухания .
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК (ММ) и ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИК (ПМ) это МОДЕЛИ объектов, в которых могут происходить гармонические колебания.
ММ это материальная точка, подвешенная на идеальной (невесомой и нерастяжимой) нити.
ПМ это материальная точка, прикрепленная к идеальной (невесомой и подчиняющейся закону Гука) пружине. Формулы для 0 в этих системах выпишите из конспекта или учебника.
ЗАДАНИЕ: Выведите формулу для циклической частоты свободных колебаний кубика на пружине, лежащего на горизонтальной абсолютно гладкой поверхности.
УКАЗАНИЯ: Выпишите формулу для второго закона Ньютона. Подставьте в нее все реальные силы, действующие на кубик. Спроектируйте полученное векторное уравнение на вертикальную и горизонтальную оси. Проведя тождественные преобразования, получите уравнение, похожее на дифференциальное уравнение свободных колебаний. Константу, являющуюся множителем перед А, приравняйте к квадрату циклической частоты, откуда получите .
Методика и порядок измерений
Внимательно рассмотрите рисунки, найдите все регуляторы и другие основные элементы.
Эксперимент 1.
Выберите «Маятник». Установите с помощью движков регуляторов максимальную длину нити L и значения коэффициента затухания и начального угла, указанные в табл. 1 для вашей бригады.
Нажимая мышью на кнопку «СТАРТ», следите за движением точки на графиках угла и скорости и за поведением маятника. Потренируйтесь, останавливая движение кнопкой «СТОП» (например, в максимуме смещения), и запуская далее кнопкой «СТАРТ» . Выберите число полных колебаний N = 3 – 5 и измеряйте их продолжительность t (как разность t2- t1 из таблицы на экране).
Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.
Приступайте к измерениям длительности t для N (3-5) полных колебаний, начиная с максимальной длины (150 см) нити маятника и уменьшая ее каждый раз на 10 см (до минимальной длины 80 см). Длину нити L и результаты измерений длительности t записывайте в таблицу 2, образец которой приведен ниже.
Эксперимент 2
Выберите «Груз на пружине». Установите массу груза, значение коэффициента затухания и начальное смещение, указанные в табл. 1 для вашей бригады. Проведите измерения, аналогичные эксперименту 1, уменьшая коэффициент жесткости k каждый раз на 1 Н/м.
Таблица 1. Значения коэффициента затухания (вязкого трения), начального угла отклонения (для первого эксперимента) и начального отклонения (для второго).
Номер бригады |
b (кг/с) |
0 (0) |
X0 (см) |
m (кг) |
Номер бригады |
b (кг/с) |
0 (0) |
X0 (см) |
m (кг) |
1 |
0.18 |
20 |
10 |
0.5 |
5 |
0.08 |
14 |
18 |
0.7 |
2 |
0.26 |
18 |
12 |
0.6 |
6 |
0.17 |
16 |
14 |
0.8 |
3 |
0.34 |
16 |
14 |
0.7 |
7 |
0.36 |
18 |
12 |
0.9 |
4 |
0.42 |
14 |
16 |
0.8 |
8 |
0.45 |
20 |
10 |
1.0 |
Таблица 2. Результаты измерений
Номер измерения |
|
|||
L(м) |
t(с) |
Т(с) |
Т2(с2) |
|
1 |
1.5 |
|
|
|
2 |
1.4 |
|
|
|
3 |
1.3 |
|
|
|
4 |
1.2 |
|
|
|
5 |
1.1 |
|
|
|
6 |
1.0 |
|
|
|
7 |
0.9 |
|
|
|
8 |
0.8 |
|
|
|
g(м/с2) |
|
|||
Таблица 3. Результаты измерений
Номер измерения |
|
||||
k(H/м) |
t(с) |
Т(с) |
(1/с) |
2(1/с2) |
|
1 |
5 |
|
|
|
|
2 |
6 |
|
|
|
|
3 |
7 |
|
|
|
|
4 |
8 |
|
|
|
|
5 |
9 |
|
|
|
|
6 |
10 |
|
|
|
|