Метод стокса
Этот метод основан на определении времени падения шарика в жидкости. С помощью метода Стокса определяют вязкость в пределах от 6∙10-4 Па∙с до 250 Па∙с.
На движущиеся в жидкости тело шарообразной формы действует сила внутреннего трения, тормозящая его движение. Для малых скоростей Стокс показал, что эта сила вязкости пропорциональна линейным размерам шарика и скорости его движения:
,
(13)
где d – диаметр шарика,
- скорость движения шарика.
Закон Стокса справедлив для движения тел шарообразной формы не только в жидкостях, но и газах. В частности, с помощью закона Стокса можно вычислить время оседания пыли в воздухе. (На основе этого расчета получается, что для выпадения пыли в комнате высотой 3м, при полной неподвижности воздуха требуется около 12 суток.)
Применяется закон Стокса и в технологии молочных продуктов. Например, с помощью его, принимая, что молочный жир имеет форму шарика, можно определить время отстаивания сливок от молока. Вязкость молока лежит в основе расчетов при конструировании выпарных аппаратов, подборе технологического оборудования для производства плавленых сыров, конструкции сепараторов, молокопроводов, характеризует консистенцию молочных продуктов.
Если шарик вертикально падает в жидкости, то на него, кроме силы вязкости F, действует сила тяжести Р и выталкивающая сила FA (сила Архимеда), рис.2.
Сила тяжести Р =
mg,
масса тела m
= ρV;
т.к. объем шарика
,
то вес шарика Р равен:
.
(14)
На основании закона Архимеда выталкивающая сила равна весу жидкости, вытесненной шариком:
.
(15)
Объем вытесненной жидкости равен объему шарика. Тогда:
.
(16)
В начале шарик двигается с ускорением, при этом сила вязкости меняется. Затем наступает момент, когда скорость шарика достигает такого значения, при котором векторная сумма всех сил равна нулю, т.е. выполняется первый закон Ньютона, и дальнейшее падение шарик совершает с постоянной скоростью. Запишем равенство:
(17)
Из равенства следует:
Скорость равномерно
движущегося шарика:
где
|
Рис. 2. |
.
,
- путь, пройденный шариком за время t.
Окончательная расчетная формула для коэффициента вязкости методом Стокса:
.
(18)
Прибор для определения коэффициента вязкости методом Стокса состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью (рис.5). Вверху цилиндр прикрыт крышкой с отверстием посредине для опускания шарика. На поверхности цилиндра имеются две метки (А и В), расположенные друг от друга на расстоянии ℓ. Метки выполнены в виде колец из тонкой проволоки или резины. Верхняя метка опущена ниже уровня жидкости на 8-10 см. На этом участке в 8-10 см. шарик достигает постоянной скорости.
Рис.5