3.6. Расчет мгновенных схем для участков постоянного и переменного тока

Процесс движения поездов непрерывен. Токи, потребляемые поездами, постоянно изменяются. Нагрузки перемещаются. Изменяется число поездов в фидерной зоне. Поэтому для расчета тяговых сетей принято рассматривать отдельные моменты времени. Определив токи и потери для разных моментов времени, можно получить зависимость их изменения. Поэтому расчет электроснабжения железных дорог основывается на решении мгновенных схем.

Целью расчета мгновенных схем является определение токов фидеров и подстанций, а также токов, протекающих в любом месте контактной сети и рельсов. Кроме того, определяется напряжение в тяговой сети и на токоприемниках подвижного состава, рассчитываются потери мощности в тяговой сети.

3.6.1. Расчет мгновенных схем для участков постоянного тока

Для участков постоянного тока. Одностороннее питание (рис. 3.7).

Нагрузка фидера тяговой подстанции А на однопутном участке

, (3.1)

где I_j – ток поезда с номером j; m – число поездов на фидерной зоне.

Рис. 3.7. К расчету схемы одностороннего питания с указанием расположения нагрузок, с графиком изменения тока и потерь напряжения по длине линии

При одностороннем питании потери напряжения на каждом участке схемы (рис. 3.7) будут определяться следующими формулами:

(3.2)

Просуммируем все потери напряжения на всех участках схемы (рис. 3.7), чтобы найти максимальные потери напряжения

(3.3)

или

, (3.4)

где L_j – длина участка с номером j.

Найдем потери напряжения до произвольной нагрузки. Сначала выполним расчет для конкретного примера, а потом обобщим в виде формулы.

Найдем потери напряжения на каждом элементе схемы (рис. 3.8) до нагрузки I₂

(3.5)

Рис. 3.8. К расчету схемы одностороннего питания с указанием расположения нагрузок

Просуммируем систему (3.5), получим

. (3.6)

Заменим тождественно в формуле (3.6) 2 на i и 4 на m, тогда

. (3.7)

Преобразуем формулу (3.7), получим

. (3.8)

Таким образом, потери напряжения до расчетной i-й нагрузки складываются из трех составляющих:

– потери напряжения, создаваемые током расчетного поезда;

– потери напряжения до расчетной i-й нагрузки, создаваемые токами поездов, расположенных за расчетным поездом (слева);

– потери напряжения до расчетной i-й нагрузки, создаваемые токами поездов, расположенных за расчетным поездом (справа).

Для участков постоянного тока. Двустороннее питание (рис. 3.9).

Представим, что имеем схему одностороннего питания от подстанции А, а ток от подстанции В заменим отрицательной нагрузкой.

Запишем выражения для максимальных потерь напряжения до точки B схемы (рис. 3.9)

(3.9)

или согласно формуле (3.7)

. (3.10)

Рис. 3.9. К расчету схемы двустороннего питания с указанием расположения нагрузок

В результате из (3.10) определим ток фидера подстанции В

. (3.11)

Перепишем

, (3.12)

где – уравнительный ток.

Уравнительный ток – ток, который появляется при неравенстве напряжений на шинах подстанции и протекает от подстанции с большим уровнем к подстанции с меньшим уровнем.

Запишем по аналогии выражение для подстанции А:

. (3.13)

Просуммируем токи фидеров подстанции А и подстанции B

. (3.14)

Выражение (3.14) подтверждает правильность расчетных формул, так как сумма токов фидеров подстанций равна сумме нагрузок.

Покажем распределение тока по участку (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Распределение тока по длине КС

Определим составляющие тока I₃ в точке токораздела.

Точка токораздела – это точка контактной сети, где ток меняет свое направление на противоположное.

Согласно рис. 3.10, 3.11 получим расчетные формулы составляющих тока I₃=I_p:

	Тождественно заменим в формулах :	(3.15)
		(3.16)

Рис. 3.11. К расчету тока I₃ в точке токораздела

Определим потери напряжения до расчетной i-й нагрузки. Воспользуемся формулой для одностороннего питания и представим ток подстанции В как отрицательную нагрузку:

. (3.17)

Подставим в выражение (3.17) I_фВ из (3.12), получим

. (3.18)

Если напряжения на подстанциях равны, то последнее слагаемое равно нулю, тогда

. (3.19)

В формуле (3.19) выполнены следующие преобразования:

1) вынесли за скобки;

2) 1-е слагаемое объединили с частью 3-го слагаемого;

3) 2-е слагаемое умножили на и внесли под знак суммы;

4) 2-е слагаемое объединили с оставшейся частью 3-го слагаемого.

Выделим из формулы (3.19) долю потерь напряжения, создаваемую расчетной i-й нагрузкой:

, (3.20)

где – доля потерь напряжения, создаваемого расчетной нагрузкой; – доля потерь напряжения, создаваемого нагрузкой до расчетного поезда (слева); – доля потерь напряжения, создаваемого нагрузкой за расчетным поездом (справа).

Таким образом, потери напряжения, как и при схеме одностороннего питания, складываются из потерь, создаваемых расчетным поездом и нагрузками сопутствующих (на том же пути) поездов.

Потери мощности определяются как сумма потерь мощностей на каждом участке контактной сети :

_(3.21)

Также потери мощности можно определять по разнице мощностей:

, (3.22)

где Р_ф – мощность, отдаваемая по фидеру тяговой подстанции; Р_нагр – сум- м­арная потребляемая мощность всеми поездами,

, (3.23)

где U – напряжение на шинах подстанции;

, (3.24)

где P_i – потребляемая мощность i-м поездом; I_j – ток j-го поезда; U_j – уро­вень напряжения на пантографе j-го электровоза.

Подставим в формулу (3.22) выражения (3.23) и (3.24):

. (3.25)

Если есть уравнительный ток, то величина потерь мощности увеличивается

. (3.26)

Таким образом, потеря мощности в сети при разных напряжениях на подстанциях может определяться как сумма двух составляющих: потери мощности при условии равного напряжения на подстанциях и потери мощности, вызванной протеканием уравнительного тока.

Постоянный ток. Двухпутный участок. Раздельное питание (рис. 3.12).

Рис. 3.12. К расчету схемы постоянного тока двухпутного участка (раздельное питание)

На постоянном токе влияние между I и II путём отсутствует, поэтому последовательно рассчитывают мгновенную схему для I пути, определяют токи и , затем рассчитывают схему для II пути, находят и .

Постоянный ток. Двухпутный участок. Параллельное питание (рис. 3.13).

Рис. 3.13. К расчету схемы двухпутного участка постоянного тока (параллельное питание)

Для параллельной схемы можно считать, что число точек параллельного соединения бесконечно, тогда двухпутный участок заменяется однопутным, сопротивление берётся эквивалентное для двух путей (в два раза меньше), все нагрузки сносят на один путь. потери напряжения до расчетной i-й нагрузки будут складываться из потерь напряжения, создаваемого током расчетного поезда, потерь напряжения от нагрузок своего пути и потерь напряжения от нагрузок II пути.

Постоянный ток. Двухпутный участок. Узловое питание.

Кроме рассмотренных схем питания тяговой сети, на магист­ральных железных дорогах постоянного тока применяется так называемая узло­вая схема. В этой схеме соединения проводов контактной сети двухпутного участка контактные сети путей соединяются в одной точке поперечным соединителем – постом секционирования.

Определять нагрузки фидеров подстанций при наличии поперечных постов секционирования можно, используя «правило переноса токов».

Правило переноса токов. Нагрузка подстанции не изменится, если ток поезда заменить двумя составляющими и .

Д окажем, что нагрузка подстанции не изменится при замене на , (рис. 3.14).

известно, что – ток поезда; схема двустороннего питания;

и .

Доказательство: согласно выражению (3.13)

(3.27)

Найдём I_ФА от I₁ и I₂:

(3.28)

Подставим значения I₁ и I₂ из условия:

(3.29)

П олученная формула (3.29) совпадает с (3.27), таким образом, доказано, что нагрузка подстанции не изменится при замене на , , т. е. выполняется правило переноса токов.

Расчёт узловой схемы (рис. 3.15).

В соответствии с правилом переноса токов разнесём нагрузки поездов относительно подстанции и поста секционирования (рис. 3.16). Нагрузки, относящиеся к фидеру подстанции, обозначим I`; нагрузки, у ПС – I``.

Рис. 3.16. Разнос токов нагрузки поездов относительно подстанции и поста секционирования

Расчетные формулы разноса токов нагрузки поездов относительно подстанции и ПС представлены в табл. 3.1.

Таблица 3.1