3.7. Классификация методов расчета систем тягового электроснабжения

Методы расчёта стэ для заданного графика движения поездов (ГДП) основаны на использовании в качестве исходных данных тяговых расчётов и ГДП. Поэтому могут быть применены только при известном ГДП и точном его исполнении. Данные методы применяют для расчётов на ближайшую перспективу. Методы эффективны для определения максимальных величин токов фидеров и потерь напряжения. Все остальные методы используют в качестве исходных данных: тяговые расчёты, грузопоток, количество и типы поездов, межпоездные интервалы. Такие методы ориентированы на выполнение расчётов для дальней перспективы.

Прежде в подразд. 3.2, 3.3, 3.4 были рассмотрены методы расчета систем тягового электроснабжения, поэтому остановимся на краткой характеристике методов, в которых ГДП не задан. Общую классификацию методов расчета СТЭ см. на рис. 3.26.

Метод равномерно распределенной нагрузки. Суть метода: переменная по величине и перемещающаяся нагрузка заменяется равномерно распределённой. Ток поезда равен средней величине, а следовательно, невозможно определить кратковременные максимумы и минимумы расчётных величин. Результаты расчётов всегда получают заниженными.

Рис. 3.26. Классификация методов расчета систем тягового электроснабжения

Метод подвижных нагрузок. Суть метода: нагрузки перемещаются и становятся не распределенными, а сосредоточенными. Все поезда движутся по параллельному графику, т. е. с абсолютно одинаковыми скоростями и межпоездными интервалами. Токи поездов принимаются равными среднему значению. Все поезда однотипные.

Метод Розенфельда. Суть метода: Розенфельд впервые в своём методе учёл изменение токов поездов и изменение расстояний между поездами. Число поездов в фидерной зоне оставалось неизменным и равным среднему значению. При этом результаты расчетов получаются заниженные. Расположение поездов относительно друг друга принималось любым. Токи поездов можно принять равными среднему значению, также можно учесть изменение тока, но при этом расчет очень сильно усложняется. При любом расположении нагрузки результаты расчетов токов и потерь напряжения получаются очень завышенными, следовательно, этим методом нельзя пользоваться для определения максимальных величин режимов тяговой сети. Однако в этом методе впервые учтена теория вероятности [11].

Метод имитационного моделирования. Суть метода: применяя ЭВМ, можно моделировать ГДП. График формируется как случайный процесс, состоящий из множества мгновенных схем. При формировании ГДП межпоездной интервал не должен быть меньше минимального, а число поездов в сутки должно соответствовать заданному. Тогда, моделируя различные ГДП, можно определить параметры системы электроснабжения, мощность подстанции, сечение контактной сети и проверить надёжность элекроснабжения при любом варианте пропуска поездов. Поэтому такие расчеты используют при проектировании новых участков, реконструкции и текущей эксплуатации.

Метод имитационного моделирования заключается в разработке определенного порядка численных и логических операций, приближенно воспроизводящих процесс в оригинале. Поэтому особенностями имитационного моделирования являются:

1) решение задач любой степени сложности;

2) проведение эксперимента на ЭВМ вместо реальных натурных экспериментов;

3) использование случайных чисел и случайных процессов для формирования ГДП.

Метод Марквардта. Суть метода: особенностью метода Марквардта является учёт изменения числа поездов в фидерной зоне. Исходные данные – изменяющиеся токи поездов, наибольшее число поездов в фидерной зоне, неизменными остаются схема питания, секционирование контактной сети, расстояние между подстанциями и заданное число поездов в сутки [5].

Биноминальный закон распределения поездов в фидерной зоне:

, (3.55)

где – межпоездной интервал, мин;

, (3.56)

где – число нитей в ГДП; Т – суточное значение времени, 24 часа.

Расчет выполняется в соответствии с ГДП (рис. 3.27)

Пропускная способность участка – это наибольшее число поездов, которое может пройти за сутки по межподстанционной зоне при условии, что все поезда будут двигаться с минимальным межпоездным интервалом . Если заданное число поездов N = 1, то вероятность того, что поезд, выходящий на межподстанционную зону, попадет именно на заданную нить графика, определится как . на рис. 3.27 сплошные линии показывают занятые нити поездами на ГДП, пунктирные – свободные нити.

Рис. 3.27. Графики движения поездов: t – время хода поезда по межподстанционной зоне; n – наибольшее число поездов в фидерной зоне; m – фактическое число поездов в фидерной зоне

Особенность биноминального закона состоит в том, что вероятность занятия очередной нити графика не зависит от того, занята ли была предыдущая нить. Тогда чтобы найти вероятность того, что занято m нитей, необходимо перемножить вероятности занятия одной линии, причем число сомножителей будет равно m:

, (3.57)

где – вероятность занятости m нитей ГДП.

Определим теперь вероятность того, что нить графика свободна. Для этого возьмём отношение свободных нитей к общему числу нитей N₀ .

Определим вероятность того, что (n–m) нитей будут свободны. Эта вероятность также определяется как сложная:

, (3.58)

где – вероятность того, что (n–m) нитей будут свободны.

Пусть теперь именно m нитей будет занято и при этом (n–m) нитей свободно.

До этого момента определяли вероятность того, что m нитей подряд будет занято. На самом деле в расчете безразлично, в каком порядке они будут расположены. Таких вариантов пропуска поездов при неизменном числе m поездов на фидерной зоне будет (число сочетаний из n по m). Суммарная вероятность того, что на участке межподстанционной зоны ровно m поездов определится произведением:

. (3.59)

Существует ещё гипергеометрический закон распределения поездов. Этот закон точнее, но с точки зрения вычислений гораздо сложнее. Поэтому найдем среднее число поездов в фидерной зоне, исходя из биноминального закона распределения.

Среднее число поездов на фидерной зоне

, (3.60)

где – среднее число поездов (определяется как математическое ожидание), т. е. как сумма произведений m поездов на вероятность их появления.

Найдем из биноминального закона распределения

(3.61)

Так как под знаком суммы стоит число сочетаний, то предел суммирования от n = 1 не имеет смысла, поэтому перейдем к пределу суммирования от n = 2:

, (3.62)

где – полная группа событий;

. (3.63)

Таким образом, среднее число поездов на фидерной зоне согласно биноминальному закону распределения будет зависеть от наибольшего числа поездов в фидерной зоне и заданного числа поездов на ГДП.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается метод равномерных сечений?

2. Назовите особенности метода характерных сечений.

3. Дайте понятие мгновенной схемы, ее назначение, область применения.

4. Как выполняется расчет мгновенных схем однопутного участка постоянного тока (одностороннее питание)?

5. Как выполняется расчет мгновенных схем однопутного участка постоянного тока (двустороннее питание)?

6. Как выполняется расчет мгновенных схем двухпутного участка постоянного тока (узловое питание)?

7. Каковы особенности расчета мгновенных схем для участков переменного тока?

8. В чем заключается правило переноса токов?

9. Назовите назначение составного сопротивления тяговой сети.

10. Дайте классификацию методов расчета систем тягового электроснабжения.

11. Какова суть метода непрерывного исследования графика движения поездов?

12. Как определяются потери напряжения до расчетной i-й нагрузки для схемы однопутного участка постоянного тока (одностороннее питание)?

13. как определяются потери напряжения до расчётной нагрузки на двухпутном участке с двусторонним питанием?

14. Как определяются потери мощности?

15. Как выполняется расчет среднего числа поездов в фидерной зоне исходя из биноминального закона распределения?

16. Опишите метод имитационного моделирования.

17. Что такое приведенное сопротивление тяговой сети?

рекомендуемая литература: [5–7, 9–11].