3.3 Графическое изображение структурных средних величин.

4. Средняя хронологическая.

Разновидностью средней арифметической является средняя хронологическая.

Средняя хронологическая — это средний уровень ряда динамики, т. е. средняя, исчисленная по совокупности значений показателя в разные моменты или периоды времени. В зависимости от вида ряда динамики применяются различные способы ее расчета, а именно расчет средней хронологической интервального; ряда и средней хронологической моментного ряда.

Средней хронологической интервального ряда является средняя величина из уровней интервального ряда динамики, которая исчисляется по формуле

Добавить пр-р!!!!

где — средний уровень ряда;

у — уровень ряда динамики;

n — число членов ряда.

Средней хронологической моментного ряда является средняя величина из уровней моментного ряда динамики.

Если f(t) есть функция, выражающая изменение моментного показателя во времени, то за время (t) от а до b средняя хронологическая момент­ного ряда равна:

Однако данных непрерывного наблюдения значения f(t) в рас­поряжении статистики, как правило, нет. Поэтому в зависимости от характера изменения показателя и имеющихся данных применяются различные методы расчета.

При равных промежутках времени меж­ду датами, на которые имеются данные, и равномерном изменении размера показателя между датами средняя хронологическая мо­ментного ряда обычно исчисляется по формуле:

где — средний уровень ряда;

n — число всех членов ряда;

у —уровень ряда.

Если периоды времени, отделяющие одну дату от другой, не равны между собой, то расчет средней хронологической моментно­го ряда производится по формуле средней взвешенной арифметиче­ской, в качестве весов которой принимаются отрезки времени меж­ду датами, т. е. по формуле:

где T— время, в течение которого данный уровень ряда (у) оставал­ся без изменения.

Известно, например, что в январе 2007 года произошло сле­дующее изменение численности сотрудников компании "Бест": бы­ло на 1 января 551 чел., уволился 2 января один сотрудник, было принято 6 января 24 человека, 16 января— 6 человек, уволилось 25 января— 10 сотрудников. Требуется определить среднюю численность сотрудников компании "Бест" в январе 2007 г. Рассчитаем число календарных дней, в течение которых численность сотрудников компании "Бест" оставалась без изменения, и произведение этих чисел.

Таблица - Данные для расчета средней численности сотрудников компании "Бест"

Численность сотрудников компании «Бест», чел. (y)	Число календарных дней, в течении которых данная численность сотрудников оставалась без изменений (Т)	Произведение численности сотрудников на число календарных дней (yТ)
551	1	551
550	4	2200
574	10	5740
580	9	5220
570	7	3990
ИТОГО	31	17701

Используя данные произведенных расчетов, получим:

В отличие от первого способа расчета средней хронологической моментного ряда второй способ дает точное значение средней.