2.2 Бесконечный полуцилиндр

Бесконечный полуцилиндр задается одним параметром – радиусом r (рис.3).

Рис.3

Уравнение бесконечного цилиндра имеет вид:

,

где r – радиус цилиндра.

Так как нас интересует та часть пространства, которая расположена внутри цилиндра, то R-функция внутри цилиндра должна быть больше нуля. Тогда предикатное уравнение будет иметь вид:

. Это уравнение интересующей нас области пространства, заключенной внутри цилиндра. Её R-функция будет иметь вид:

.

Предикатное уравнение положительного полупространства, можно записать, использую уравнение плоскости, перпендикулярной оси z :

.

Её R-функция будет иметь вид:

.

Пересекая две эти области пространства согласно формулы (1.2) получим интересующую нас R-функцию бесконечного полуцилиндра.

Предикатное уравнение:

Программа вычисления значения R-функции для полуцилиндра в точке (x,y,z) запишется так:

Примеры

, - точка находится внутри цилиндра;

- точка находится снаружи цилиндра.

2.3 Произвольный цилиндр

Цилиндр задается двумя параметрами – радиусом r и высотой h (рис.2.). Начало ССК цилиндра совпадает с центром нижнего основания цилиндра. Ось совпадает с осью симметрии цилиндра.

R-функция бесконечного цилиндра такая же, как в п.2.2.

Предикатное уравнение ограничивающих плоскостей по оси z можно составить, предварительно записав два неравенства:

,

.

Второе неравенство нужно привести к виду « ≥ 0»:

.

Перемножив левые части этих неравенств, получим предикатное уравнение для области пространства, ограниченного двумя плоскостями:

.

Её R-функция будет иметь вид:

.

Её R-функция будет иметь вид:

.

Предикатное уравнение с учетом операции пересечения R_A и R_B:

Рис. 2

Программа вычисления значения R-функции цилиндра в точке (x,y,z) запишется так:

Внимание

В данной программе не вводится переменная для расчета R_B. Во второй строке записано выражение, в котором R_B сразу приведено в полном виде.

Примеры

2.4 Конус

Конус определяется двумя параметрами – высотой h и радиусом основания r (рис.4). Нижнее основание конуса лежит на плоскости xy ССК. Ось симметрии совпадает с осью .

Рис. 4

Уравнение конической поверхности записывается в форме

Конус может быть получен из конической поверхности (рис.5) в результате параллельного переноса системы координат из точки в точку и отсечения частей пространства с координатами z > h и z < 0.

Рис. 5

Предикатное уравнение для конуса запишется в виде:

Программа вычисления значения R-функции для конуса:

Примеры

2.5 Усеченный конус

Усеченный конус определяется 3 параметрами: – радиус верхнего основания, – радиус нижнего основания, h – высота конуса. Начало ССК находится в центре нижнего основания, ось совпадает с осью симметрии конуса (рис. 6).

Рис. 6