2.11 Референц – эллипсоид поверхности Земли

Разработать программу вычисления значения R-функции в точке A(x,y,z) для референц – эллипсоида, определяющего поверхность Земли, с учётом слоя высотой ∆H – возвышение местности над референц-эллипсоидом.

Поверхность референц – эллипсоида с учётом слоя ∆H представим в виде

x²+y²+z²(1+ = (a_c+∆H)² , где a_c – большая полуось эллипсоида, – квадрат второго эксцентриситета эллипсоида.

Примеры.

Знак минус говорит о том, что точка находится вне референц – эллипсоида, а знак плюс – внутри референц – эллипсоида.

2.12 Программа вычисления расстояния до поверхности референц – эллипсоида из точки, заданной своими координатами в иск, по направлению луча, определяемому ортом e. Координаты орта задаются также в иск

В качестве входных параметров задаются: (X, Y, Z) – координаты точки в ИСК, (e_x, e_y, e_z) – орты направления луча, ∆H – возвышение местности над референц-эллипсоидом.

Если луч пересекается с эллипсоидом, то координаты точки пересечения должны удовлетворять уравнению эллипсоида, с одной стороны, а с другой, должны лежать на луче с координатами

x=X+me_x, y= Y+me_y, z=Z+me_z , где m – искомое расстояние.

Если подставить координаты точки в уравнение эллипсоида, то получим квадратное уравнение относительно m вида

Am² + Bm +C =0,

где A = , B = 2[Xex +Yey + Zez (1+ ,

C = X2 + Y2 + Z2 (1+ – (ac+∆H)2

Решение имеется при B2 – 4AC и имеет вид

m = min ( - B - , - B + ) / (2A)

В противном случае решения нет, луч проходит мимо эллипсоида.

Примеры.

Если а = 6378.14 – большая полуось референц – эллипсоида, то

– малая полуось референц – эллипсоида. Примем , , ∆H = 0 , тогда получим

Для , , ∆H = 0 , получим

, , ∆H = 0.5

2.13 Программа вычисления расстояния до поверхности референц – эллипсоида из точки, заданной своими координатами в ИСК, по направлению луча, определяемому ортом e (ex, ey, ez) с использованием блока Given - Find. Координаты орта также задаются в ИСК

Перед блоком Given - Find вводятся исходные данные: координаты точки, орт направления луча, необходимые для дальнейших вычислений константы, начальные условия и шаг вычислений. В качестве исходных данных примем данные из последнего примера.

Получили тот же результат.

3 Задание для выполнения

Получите задание у преподавателя.

4 Алгоритм выполнения задания

4.1 Внимательно посмотрите на ваше задание. Представьте ваше задание как совокупность нескольких простых фигур.

4.2 Составьте R-функцию для каждой простой фигуры согласно теории, приведенной в п. 2. При написании R-функции фигуры используйте операцию пересечения. Результат операции пересечения (формула (1.2)) – есть нахождение общего пространства у двух пространств (см. рисунок 14).

Рисунок 14 – Пример операции пересечения

На рисунке 14 зона С – общая двух зон А и B. Функция, описывающая зону С может быть получена в результате пересечения двух функций A и B.

4.3 Для полученных R-функций простых фигур примените операцию объединения (формула (1.1)).

4.4 Получите искомую R-функцию.