- •1. Синус угла - это отношение длины противоположного этому углу катета к гипотенузе
- •2. Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что:
- •1. Правила вычисления производных
- •2. Вам необходимо определить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(X). Найдите первообразную f для заданной функции f. Постройте криволинейную трапецию.
- •1. Первообразная функции
- •1. "Двухслойная" сложная функция записывается в виде
- •2.Которые не имеют общих точек
- •1. Определение 1. Функция f(X) называется возрастающей в интервале (a,b), если при возрастании аргумента X в этом интервале соответствующие значения функции f(X) также возрастают, т.Е. Если
- •2. Определение
- •1. Область определения функции — множество r всех действительных чисел.
- •1.Корень н-ой степени
- •2. Доказательство
- •1. Найдем объем наклонного параллелепипеда abcda1b1c1d
- •2. Объем призмы
- •2.. Две пирамиды, имеющие равные высоты и равновеликие основания, имеют равные объемы.
- •2. Бъем тела есть неотрицательное число;
- •1. Найти область определения функции. Выделить особые точки (точки разрыва).
- •2.Тетрадь
- •1. Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.
- •1.Тетрадь
- •1) Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.
- •2) Множество значений логарифмической функции — множество r всех действительных чисел.
- •2.Тетрадь
- •1. Показательная функция — математическая функция , где называется основанием степени, а — показателем степени.
- •2. Плоскость, проходящая через точку a шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку a, называется касательной плоскостью. Точка a называется точкой касания.
1.Корень н-ой степени
2. Доказательство
Пусть — перпендикуляр к плоскости , — наклонная и — прямая в плоскости , проходящая через точку и перпендикулярная проекции . Проведем прямую параллельно прямой . Прямая перпендикулярна плоскости (так как она параллельна ), а значит, и любой прямой этой плоскости, следовательно, перпендикулярна прямой . Проведем через параллельные прямые и плоскость (параллельные прямые определяют плоскость, причем только одну). Прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости , это по условию и по построению, значит, она перпендикулярна и любой прямой, принадлежащей этой плоскости, значит, перпендикулярна и прямой .
Обратная теореме о трех перпендикулярах
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и её проекции.
Доказательство
Пусть АВ — перпендикуляр к плоскости α, АС — наклонная и с — прямая в плоскости α, проходящая через основание наклонной С. Проведем прямую СК, параллельно прямой АВ. Прямая СК перпендикулярна плоскости α (по этой теореме, так как она параллельна АВ), а значит и любой прямой этой плоскости, следовательно, СК перпендикулярна прямой с. Проведем через параллельные прямые АВ и СК плоскость β (параллельные прямые определяют плоскость, причем только одну). Прямая с перпендикулярна двум прямым лежащим в плоскости β, это АС по условию и СК по теореме о трех перпендикулярах, значит она перпендикулярна и любой прямой, принадлежащей этой плоскости, значит перпендикулярна и прямой ВС. Другими словами проекция ВС перпендикулярна прямой с, лежащей в плоскости α.
Билет 10
1. Параллелепипедом называется призма, основание которой параллелограмм. Параллелепипед имеет шесть граней, и все они — параллелограммы. Параллелепипед, четыре боковые грани которого — прямоугольники, называется прямым. Прямой параллелепипед у которого все шесть граней прямоугольники, называется прямоугольным.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: V= SH= abc
2. Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида ( см. выше ) и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует семь основных методов решения тригонометрических уравнений.
1. Алгебраический метод. Этот метод нам хорошо известен из алгебры
2 Разложение на множители.
Приведение к однородному уравнению. Уравнение называется однородным относительно sin и cos, если все его члены одной и той же степени относительно sin и cos одного и того же угла. Чтобы решить однородное уравнение, надо:
а) перенести все его члены в левую часть;
б) вынести все общие множители за скобки;
в) приравнять все множители и скобки нулю;
г) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на
cos ( или sin ) в старшей степени;
д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tan .
Билет 11