- •1. Синус угла - это отношение длины противоположного этому углу катета к гипотенузе
- •2. Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что:
- •1. Правила вычисления производных
- •2. Вам необходимо определить площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(X). Найдите первообразную f для заданной функции f. Постройте криволинейную трапецию.
- •1. Первообразная функции
- •1. "Двухслойная" сложная функция записывается в виде
- •2.Которые не имеют общих точек
- •1. Определение 1. Функция f(X) называется возрастающей в интервале (a,b), если при возрастании аргумента X в этом интервале соответствующие значения функции f(X) также возрастают, т.Е. Если
- •2. Определение
- •1. Область определения функции — множество r всех действительных чисел.
- •1.Корень н-ой степени
- •2. Доказательство
- •1. Найдем объем наклонного параллелепипеда abcda1b1c1d
- •2. Объем призмы
- •2.. Две пирамиды, имеющие равные высоты и равновеликие основания, имеют равные объемы.
- •2. Бъем тела есть неотрицательное число;
- •1. Найти область определения функции. Выделить особые точки (точки разрыва).
- •2.Тетрадь
- •1. Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.
- •1.Тетрадь
- •1) Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.
- •2) Множество значений логарифмической функции — множество r всех действительных чисел.
- •2.Тетрадь
- •1. Показательная функция — математическая функция , где называется основанием степени, а — показателем степени.
- •2. Плоскость, проходящая через точку a шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку a, называется касательной плоскостью. Точка a называется точкой касания.
1) Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.
Это следует из определения логарифма, так как выражение logax имеет смысл только при x > 0.
2) Множество значений логарифмической функции — множество r всех действительных чисел.
Это следует из того, что для любого действительного числа b есть такое положительное число x, что logax = b, т.е. уравнение logax = b имеет корень. Такой корень существует и равен x = ab, так как logaab = b.
3) Логарифмическая функция y = logax является возрастающей на промежутке x > 0, если a > 0, и убывающей, если 0 < a < 1.
4) Если a > 0, то функция y = logax принимает положительные значения при x > 1, отрицательные — при 0 < x < 1. Если 0 < a < 1, то функция y = logax принимает положительные значения при 0 < x < 1, отрицательные — при x > 1.
Это следует из того, что функция y = logax принимает значение , равное нулю, при x = 1 и является возрастающей на промежутке x > 0, если a > 1, и убывающей, если 0 > a > 1.
Ниже представлены графики логарифмических функций при a > 0 (1); 0 > a >1 (2).
2.Тетрадь
Билет 29
1. Показательная функция — математическая функция , где называется основанием степени, а — показателем степени.
В вещественном случае основание степени — некоторое неотрицательное вещественное (действительное) число, а аргументом функции является вещественный показатель степени.
В теории комплексных функций рассматривается более общий случай, когда аргументом и показателем степени может быть произвольное комплексное число.
В самом общем виде — , введена Лейбницем в 1695 г.
Особо выделяется случай, когда в качестве основания степени выступает число e. Такая функция называется экспонентой (вещественной или комплексной).
2.сам
Билет 30
1.ХЗ
2. Плоскость, проходящая через точку a шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку a, называется касательной плоскостью. Точка a называется точкой касания.
Теорема
Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания. Доказательство
Пусть α - плоскость, касательная к шару, и A – точка касания. Возьмем произвольную точку X плоскости α, отличную от A. Так как OA – перпендикуляр, а OX – наклонная, то OX > OA = R.
Следовательно, точка X не принадлежит шару. Теорема доказана.