Леция 8

2.5 Оценка систем в условиях неопределенности.

Некоторые организационно технические системы имеют ряд особенностей которые не позволяют отнести их к недотерминированым системам с рисками, к таким особеностям относятся:

1)Наличие в системе ЛПР(Лицо принимающее решение) управялющего системой на основе субъективных моделей

2_Налиие собственных целей у системы конфликтующих с целями надсистемы

3)Отсутсвие объективных критериев оценивания,достижения целевого и текущего состояния

4)Отсутствие статистики достаточной для построения верятностного распределения альтернатив

Строится матрица (рисков/платежности)

a:b1 b2 b3 b4 b4 - - - - -Состояние среды

---------------------

a|k11 k12 k13

a|k21 k22 k23

a|

a|

a|

a|

an

|

Набор альтернатив

k(ij)-Либло Параметр эффективности системы при выборе стратеции a(i) и при условиях среды b(j) либо потери системы в тех-же условиях.

Если построить матрицу не удается то использует меоды терии игр либо методы ситуационного управления(4 курс смотри)

Наборы критериев для анализа(формулы у Некита):

1)Критерий среднего выигрыша k(ai). Суммируем строчки.

2)Критерии Лапласа

3)Критерий Вальде(критерий пессимиста)

4)Критерии оптимизма(Оптимизм)

5)Критерий Гурвица(Баланс между оптимистом и пессимизмом

6)Критерий Сывиджа(Минимальный риск)

Пример

Владелец магазина закупает скоропортяящий продукт по цене 50 за ед. а реализует по цене 60.Спрос на продукт c вероятностью может составить 1 - 0.2; 2 - 0,3; 3 - 0,3; 4 - 0,2.

Если продукт не реализованто его покупают перекупщики по цене 30. Если спрос больше предложения то владелец несет убыток 5 ед. за 1 ед. продукта. Сколько единиц продукции он должен закупить что-бы извлечь максимальную прибыль.

Строим матрицу прибыли:

S1 S2 S3 S4 kст.в Лап Вальды Оптимиста

-- -- -- --

a1|10 +5 0 -5|2+1,5-1=2,5|2,5 |-5(+) | 10

a2|-10 20 15 10|10,5(+) |8,75(+)|-10 | 20

a3|-30 0 30 25| 8 |6,25 |-30 | 30

a4|-50 -20 10 -40|-5 |-5 |-50 | 40

0,2 0,2 0,3 0,2

|Стратегии

Матрица потерь:

S1 S2 S3 S4 kст.в

-- -- -- --

a1|0 15 0 45 |45|2,5

a2|20 0 15 30 |30(+)

a3|40 20 0 15 |40

a4|60 40 20 0 |60

a2 чаще всего

Замечание: В данной задаче можно ввести важное понятие "Ожидаемое значение полдной информации". Если бы задача решалась в условиях определенности то тогда бы мы выбрали следующую стратегию: P(max)=10x0,2+20+0,3+30x0,3+40x0,2=25 Стоимость инофрмации= 25-10,5=14,5 ценность информации очень важна.

Леция 9

2.6 Марковские модели оценки систем

Для оценки возможных состояний стохастических систем применяет марковские процессы. Пусти имеется S состояние которое меняет со временем случайным образом.Случайный процесс протикающий в системе S называется марковским если он удовлетворяетмследующим условиям:Для каждого момента време t(0) вероятность любого состояния системы в будующем зависит только от её остосяния в настоящем(t(0)) и не зависет от того каким образом сис-ма пришла в это состояние.

Дискретные Марковские процессы.

S={S(1),S(2),S(3),S(4)}

Переходы состояния мгут быть только в определенные промежутки времени

Формулы и определения в виде формул у Некита.

Где P(i,j) это вероятность перехода из i in j.

Строки именуют сотсояние

Замечание:Если некоторое P(i,j)=0 это означает что переход from i to j не возможен.

Основная задача мартовского процесса состоит в вероятности нахохждения P(i) в нахождение системы состояниия S(i) на K-ом шаге.

Можно доказать что P(i) от K вычисляется по формуле записаной у Некита.

Pji транспонируется

В некоторой местности изменчивый климат. Здесь нет ясных дней потряд. Если сегодня ясно то завтра с оодинаковой верятностью пойдет либо дождь либо снег.Если сегодня снег или дождь то с вероятнстью 0,5 будет то-же самое . Если же погода изменится то в 0.5 случаев снег заменяктся дождем и в 0,5 случаев будет ясно.

Решение

Замечание:Большие матрицы можно умножать черезз exel с помощью функции СУММПРОИЗВ