1.Связь между током и напряжением в основных элементах эц.

2. Переходные процессы в цепи с последовательным соединением r и l элементов

Схема показана на рис. 1.6 при u0(t) = U0. В момент времени t = 0 ключ замыкается.

Начальные условия. До коммутации токи и напряжения в RL - цепи были равны нулю, т.е. цепь находилась в состоянии покоя. Поэтому

iL(+0) = iL(-0) = 0, т.е. имеем нулевые начальные условия.

Уравнения Кирхгофа и дифференциальное уравнение. Для t і 0 для цепи после коммутации запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

u0(t) = uR(t) + uL(t), где uR(t) и uL(t) - напряжения на резисторе и катушке индуктивности. Выразим эти напряжения через ток iL(t) в контуре, используя известные соотношения uR(t) = R iL(t) и Тогда получим следующее уравнение:

(1.11). Полученное уравнение является линейным дифференциальным уравнением первого порядка, что соответствует цепи с одним реактивным элементом. Дифференциальное уравнение имеет постоянные коэффициенты и является неоднородным (правая часть отлична от нуля), т.к. в цепи после коммутации имеется источник.

Решение дифференциального уравнения в соответствии с изложенным выше порядком, будем искать в виде суммы (1.5): iL(t) = i’L(t) + i’’L(t), (1.12), где i’L(t)- общее решение однородного уравнения (1.11) равное нулю, а i’’L(t) = iLуст(t) - частное решение (1.11), которое определяется как установившееся значение искомой переменной в цепи после коммутации. Поскольку ИП исключается из цепи, то i’L(t)=0 и iL(t) = i’’L(t)

Для определения запишем характеристическое уравнение соответствующее полученному дифференциальному. Оно будет иметь вид: αL+R, а его корень α1 = - R / L . В соответствии с этим свободная составляющая

(1.13), где A1 постоянная интегрирования;

= L /R - имеет размерность времени и называется постоянной времени RL – цепи (время в течение которого ток уменьшится в е раз). tП.П.=(3-5) (обычно 3,3 )

Необходимо отметить, что в цепи с одним реактивным элементом дифференциальное уравнение для искомой переменной будет первого порядка, и следовательно, собственная составляющая будет иметь вид (1.13). Постоянные А1 и будут зависеть от структуры цепи и ее параметров. На рис. приведены примерный график собственной составляющей.

Найдём А из з-на коммутации: iL(+0) = iL(-0); U=const;

iL(-0)=I=U/R=A*e^(-t/ ); A=0+U/R* e^(t/ ); |(t=0)

A=U/R; i= U/R* e^(-t/ ); UR=R*I=R* U/R* e^(-t/ )= U* e^(-t/ );

UL=L*di/dt=-U* e^(-t/ );

1. Режимы работы электрической цепи. Законы Кирхгофа. Направления эдс, токов и напряжений.

Режимы работы электрической цепи. Режим короткого замыкания ( КЗ )

В режиме короткого замыкания источник питания замкнут накоротко. Режим является аварийным. Ток короткого замыкания КЗ во много раз превышает значение номинального тока. R_н = 0    I = max. Режим холостого хода ( ХХ )

В режиме холостого хода источник питания отсоединен от нагрузки и работает вхолостую. Сопротивление внешнего участка цепи и ток равен 0. R_н = ∞

Режим согласованной нагрузки

Свойства электрической цепи – наибольшая мощность нагрузки развивается источником, когда сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника. R_н = r_ВН

Из графика видно с ростом сопротивления нагрузки растёт мощность на нагрузке при R_н = I₀(r_ВН) мощность нагрузки наибольшая при дальнейшем росте Rн – P_Rн  уменьшается

Законы Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа (правило токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом втекающий в узел ток принято считать положительным, а вытекающий — отрицательным:

Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений

для переменных напряжений

Для проведения расчета и анализа электрических цепей необходимо знать не только значения заданных ЭДС, напряжений или токов, но и их направления, так как последние определяют знаки слагаемых в расчетных выражениях. В связи с этим следует напомнить о направлениях токов, напряжений и ЭДС, принятых в физике.

За направление тока принимают направление движения положительных зарядов.

За направление напряжения между какими-либо точками электрической цепи принимают направление, в котором перемещались бы положительные заряды между этими точками под действием сил электрического поля, т. е. от большего потенциала к меньшему.

За направление ЭДС между выводами источника или активного приемника принимают направление, в котором перемещались бы положительные заряды под действием сил стороннего поля, т. е. от меньшего потенциала к большему.