1. Расчет электрических цепей методом узловых напряжений. Баланс мощностей.
Метод узловых напряжений состоит в определении напряжений между узлами сложной электрической цепи путем решения уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, куда в качестве неизвестных входят напряжения между узлами цепи. Этот метод позволяет уменьшить количество уравнений системы до величины: (k-1), где k - количество узлов сложной электрической цепи. Данный метод целесообразно использовать, когда l>2(k - 1), где l - количество ветвей сложной электрической цепи.Узловыми напряжениями называют напряжения между каждым из (k-1) узлов и одним произвольно выбранным опорным узлом. Потенциал опорного узла принимается равным нулю. На схеме такой узел обычно отображают как заземленный.Сущность метода заключается в том, что вначале решением системы уравнений определяют потенциалы всех узлов схемы по отношению к опорному узлу. Далее находят токи всех ветвей схемы с помощью закона Ома по формуле (1.16).Расчет сложных электрических цепей методом узловых напряжений производят в следующей последовательности: 1.Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы
2.На схеме произвольно выбирают и обозначают опорный узел. В качестве опорного желательно выбирать узел, в котором сходится максимальное количество ветвей.
3.Произвольно задаемся направлением токов всех ветвей и обозначаем их на схеме.
4.Для определения потенциалов остальных (k-1) узлов по отношению к опорному узлу составляем следующую систему уравнений:
5.Решаем любым методом полученную систему относительно узловых напряжений и определяем их.
6.Далее для каждой ветви в отдельности применяем закон Ома (1.16) и находим все токи в электрической цепи.
Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и может служить критерием правильности расчета электрической цепи.
а) Постоянный ток.
Для любой цепи постоянного тока
выполняется соотношение:
суммарная мощность,
генерируемая источниками электрической
энергии, равна суммарной мощности,
потребляемой в цепи. Следует указать,
что в левой части (14) слагаемые имеют
знак “+”, поскольку активная мощность
рассеивается на резисторах. В правой
части (14) сумма слагаемых больше нуля,
но отдельные члены здесь могут иметь
знак “-”, что говорит о том, что
соответствующие источники работают в
режиме потребителей энергии (например,
заряд аккумулятора). б) Переменный ток.Из
закона сохранения энергии следует, что
сумма всех отдаваемых активных мощностей
равна сумме всех потребляемых активных
мощностей, т.е.
2.Переходные процессы при подключении последовательной r-l-c-цепи к источнику напряжения
Рассмотрим
два случая:
и
классическим
методом для напряжения на конденсаторе
в цепи на рис. 3 можно записать
Тогда для первого
случая принужденная составляющая этого
напряжения
Характеристическое уравнение цепи
решая которое,
получаем:
В зависимости от
соотношения параметров цепи возможны
три типа корней и соответственно три
варианта выражения для свободной
составляющей:1.
Или
-
критическое сопротивление контура,
меньше которого свободный процесс носит
колебательный характер. В
этом случае
2.
-
предельный случай апериодического
режима. В этом случае
и
3.
- периодический
(колебательный) характер переходного
процесса. В этом случае
и
где
-
коэффициент затухания;
угловая частота
собственных колебаний;
-
период собственных колебаний
представлены
качественные кривые соответствующие
апериодическому переходному процессу
при
Для колебательного
переходного процесса
Наибольший интерес
представляет третий режим, связанный
с появлением во время переходного
процесса собственных колебаний с
частотой
При этом возможны,
в зависимости от соотношения частот
собственных колебаний и напряжения
источника, три характерные варианта:
