2.3. Индуктивность

Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, способный запасать энергию магнитного поля. Условное графическое изображение индуктивности показано на рис. 2.5.

Н

Рис. 2.5

аиболее близким к идеализированной индуктивности является катушка индуктивности без ферромагнитного сердечника. Термин «индуктивность» и соответствующее ему условное обозначение используется в расчётных формулах для обозначения индуктивности как физической величины, а также в электрических схемах для обозначения катушки индуктивности как элемента цепи.

В соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея э.д.с., наводимая в индуктивности,

, (2.8)

где — потокосцепление индуктивности; — магнитный поток, пронизывающий -й виток индуктивности; — число витков индуктивности.

В общем случае магнитный поток, пронизывающий -й виток индуктивности, можно представить в виде

,

где — магнитный поток самоиндукции, который вызван электрическим током, протекающим в индуктивности; — внешний магнитный поток, обусловленный внешними источниками магнитного поля.

Поэтому в общем случае потокосцепление индуктивности состоит из двух составляющих

,

где — потокосцепление самоиндукции; — внешнее потокосцепление.

В результате, э.д.с., наведенная в индуктивности, может быть представлена в виде

.

где — э.д.с. самоиндукции, вызванная изменением потокосцепление самоиндукции; — э.д.с., вызванная изменением внешнего потокосцепления.

З

Рис. 2.6

ависимость потокосцепления самоиндукции от тока индуктивности называется вебер-амперной характеристикой. Если эта характеристика является нелинейной (рис 2.6, 1), то такая индуктивность называется нелинейной. Каждой точке вебер-амперной характеристики ставится в соответствие статическая индуктивность и динамическая индуктивность , которые в общем случае не равны между собой . Если вебер-амперную характеристика линейная (рис 2.6, 2), то индуктивность называют линейной. В этом случае статическая и динамическая индуктивности равны и могут рассматриваться как коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током

.

Тогда потокосцепление прямо пропорционально току индуктивности

. (2.9).

Если индуктивность линейная и отсутствует внешнее потокосцепление, то э.д.с. самоиндукции, наводимая в индуктивности, определяется с учётом (2.8) и (2.9) по формуле

.

При анализе цепей положительное направление напряжения на выводах индуктивности выбирают совпадающим с положительным направлением тока, то есть противоположным направлению э.д.с. самоиндукции (рис. 2.5),

. (2.10)

Из (2.10) следует, что при протекании через индуктивность постоянного тока напряжение на индуктивности равно нулю и, следовательно, её сопротивление на постоянном токе также равно нулю. Решая уравнение (2.10) относительно тока , находим

.

В последнем выражении нижний предел интегрирования равен , что позволяет учесть все изменения потокосцепления индуктивности, как бы давно они ни происходили. Если ток индуктивности определяется, начиная с некоторого момента времени , то последний интеграл можно представить в виде

, (2.11)

где — ток индуктивности в момент .

С учётом (2.10) определим мгновенную мощность индуктивности

. (2.12)

Приравнивая правые части уравнений (1.3) и (2.12), находим

.

Откуда следует, что энергия магнитного поля, запасенная индуктивностью, в произвольный момент времени определяется выражением

,. (2.13)

и всегда имеет положительное значение.

Таким образом, с энергетической точки зрения индуктивность является пассивным элементом электрической цепи, который при возникновении в нем электрического тока запасает энергию в виде энергии магнитного поля и отдает эту энергию в процессе исчезновения этого тока. Поэтому идеализированные индуктивность называют пассивным энергоемким или реактивным элементом электрической цепи по аналогии с идеальной ёмкостью.