1.3. Изменение работы выхода, потенциал поверхности

Наличие приповерхностного изгиба зон приводит к изменению электростатического потенциала поверхности относительно объема, и, как следствие этого, к изменению термодинамической работы выхода полупроводника, так как E₀ - F зависит от изгиба зон. Измерения электростатического потенциала поверхности или термодинамической работы выхода (они связаны простыми соотношениями) позволяет получить ценную информацию о состоянии поверхности. Данные об этих характеристиках поверхности получают либо непосредственным измерением потенциала поверхности и его изменений, либо определением работы выхода из эмиссионных явлений – автоэлектронная, термоэлектронная, фотоэлектронная эмиссии.

Вследствие наличия изгиба зон в ОПЗ изменяется расстояние уровня Ферми от краев зон и, следовательно, концентрация носителей (электронов и дырок) в этой области. В результате проводимость ОПЗ отличается от объемной проводимости полупроводника и зависит от изгиба зон. Проводимость ОПЗ называется поверхностной проводимостью, и ее исследование является одним из основных методов исследования поверхности полупроводников.

Особенно ценную информацию о состоянии поверхности можно получить из исследования изменений поверхностной проводимости под действием внешнего электрического поля, приложенного нормально к поверхности. Это явление называется эффектом поля и широко используется как метод изучения поверхности.

С поверхностными состояниями и ОПЗ связана поверхностная емкость, поскольку под действием электрического поля изменяются заряды Q_ss и Q_sv.

ПС часто выступают как эффективные центры рекомбинации неравновесных носителей. Связанная с ними рекомбинация называется поверхностной рекомбинацией. Это явление также широко используется как метод исследования поверхности полупроводников. Поверхностная рекомбинация очень сильно влияет на характеристики многих полупроводниковых приборов.

Физические характеристики поверхности полупроводника: потенциал поверхности, поверхностная проводимость, характеристики эффекта поля, поверхностная емкость, скорость поверхностной рекомбинации и др. непосредственно связаны с энергетической и электронной структурой поверхности. Установление этой связи и является предметом электронной теории поверхности полупроводников.

2. Энергетическая диаграмма поверхности. Основные термины и обозначения

Рассмотрим сначала несколько идеализированную поверхность полупроводника для определенности n-типа, на которой нет обычно присутствующей на реальной поверхности пленки окисла. Равновесная энергетическая диаграмма поверхности такого полупроводника приведена на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Энергетическая диаграмма поверхности полупроводника без пленки окисла.

В физике поверхности параметры, относящиеся к объему, принято обозначать индексом «0», к геометрической поверхности – «s». Большинство обозначений (E_c, E_v, F, n, p), используемых в феноменологической теории поверхности полупроводника, часто встречались в физике полупроводников и не нуждаются в пояснениях. E₀ – энергия покоящегося электрона в вакууме вдали от поверхности, E₀ – E_cs = χ₀ – энергия электронного сродства полупроводника.

(2.1)

– уровень Ферми в собственном полупроводнике. Практически он равен E_i. Остальные необходимые обозначения будут введены ниже.

В связи с тем, что поверхность полупроводника, как правило, заряжена, в теории поверхности более удобно вместо энергетических величин использовать различные потенциалы. Кроме того, для удобства теоретических расчетов широко распространено использование безразмерных величин. В результате даже известные формулы физики полупроводников в физике поверхности приобретают необычную форму.

Введем следующие обозначения.

, (2.2)

где – называется электрохимическим потенциалом. В условиях равновесия он всюду постоянен.

, (2.3)

где – называется электростатическим потенциалом. В отличие от , зависит от расстояния от поверхности, т.е. . Предельные значения есть – электростатический потенциал объема, и – электростатический потенциал поверхности.

Иногда пользуются понятием поверхностного потенциала, который не следует смешивать с электростатическим потенциалом поверхности. Поверхностный потенциал вводится соотношением

. (2.4)

Величина , когда уровень Ферми находится в нижней половине запрещенный зоны. Он вводится для упрощения написания некоторых формул и удобен тем, что не зависит от выбора начала отсчета потенциалов.

Величина

(2.5)

есть приповерхностный изгиб зон или высота поверхностного барьера. На расстоянии х от поверхности высота барьера является функцией координаты U(x).

В физике поверхности полупроводников в качестве характеристики поверхностного барьера удобно ввести безразмерную величину y, которая может быть выражена разными способами

, (2.6)

где . Величина у на поверхности, т.е. при х = 0, обычно обозначается как Y или , т.е. .

Из введенных обозначений вытекают соотношения и знаки, когда

изгиб зон вверх – ;

изгиб зон вниз – .

Выразим теперь концентрации носителей в разрешенных зонах и на поверхности полупроводника в новых обозначениях. В дальнейшем, если не оговорено особо, будем считать полупроводник невырожденным в объеме и на поверхности.

Рассмотрим выражение

где

. (2.7)

Безразмерная величина λ является удобной характеристикой типа проводимости и степени отклонения равновесных концентраций n₀ и p₀ от собственной концентрации n_i, т.е. уровня легирования. Действительно величина λ = 1 соответствует собственному полупроводнику (n₀ = p₀ = n_i), значения 0< λ <1 – полупроводнику n-типа (n₀ > n_i, p₀ < n_i) и λ > 1 – полупроводнику p-типа (p₀ > n_i, n₀ < n_i). С помощью параметра λ равновесные концентрации можно записать в виде

, (2.8)

, (2.9)

причем .

Выразим теперь переменную концентрацию носителей n(x) в ОПЗ как функцию безразмерного изгиба зон у

. (2.10)

Аналогично можно показать, что

. (2.11)

Последние соотношения широко используются в феноменологической теории поверхности полупроводника.