3.3. Передаточные функции других элементов системы управления

Элементы системы, переходные процессы в которых протекают намного быстрее, чем в двигателе и резервуаре, считаем безынерционными и описываем как усилительные звенья:

силовой преобразователь (электронный) – W_сп(p) = k_сп;

вентиль – W_в(p) = k_в;

датчик уровня Дур – W(p) = k_h;

датчик угла Дуг – W(p) = k_α;

датчик скорости ДС – W(p) = k_Ω;

датчик тока ДТ – W(p) = k_I.

Обратите внимание на размерность этих коэффициентов (табл. 2).

При записи передаточной функции редуктора следует учесть, что на выходе редуктора мы измеряем угол поворота, что описывается как интеграл от предыдущей величины – угловой скорости . Следовательно, передаточная функция редуктора будет , где .

Передаточная функция устройства управления W₂(p) задана в виде безынерционного усилительного звена .

Устройство управления W₁(p) представляет собой последовательно соединенные безынерционное усилительное звено и корректирующее устройство, которые пока неизвестны и нам предстоит их синтезировать.

.

На начальном этапе расчетов полагаем k₁ = 1, Wку(p) = 1 .

4. Вывод передаточных функций разомкнутой

И ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ ПО УПРАВЛЕНИЮ, ВОЗМУЩЕНИЮ

И ОШИБКЕ

Для вывода передаточных функций системы сначала следует преобразовать структурную схему, преследуя две цели:

1. избавиться от пересечения контуров обратных связей (чтобы все контуры были вложенными один в другой);

2. избавиться от входа сигнала возмущения внутрь контура местной (!) обратной связи.

Для преобразования схем с перекрещивающимися связями следует применять правила структурных преобразований (табл. 3). Преобразованный фрагмент структурной схемы эквивалентен исходному, если у исходной схемы и у результата преобразований совпадает число входов и выходов, а математическая связь между входными и выходными величинами в результате преобразований не меняется.

Таблица 3

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА СТРУКТУРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Название	Исходная схема	Эквивалентная схема
Перестановка сумматоров
Перестановка узлов	Х1 Х3 Х4 Х2 Х1=Х2=Х3=Х4	Х1 Х3 Х4 Х2 Х1=Х2=Х3=Х4
Перестановка узла через звено с выхода на вход
Перенос узла через звено со входа на выход
Перенос сумматора через звено с выхода на вход
Перенос сумматора через звено со входа на выход
Название	Исходная схема	Эквивалентная схема
Перенос узла через сумматор справа налево
Перенос узла через сумматор слева направо		Х 3=X1+X2

Видим, что не следует переносить узел через сумматор или наоборот, так как это усложняет схему. Следует поискать другой вариант.

Для получения эквивалентной передаточной функции системы без перекрестных связей достаточно использовать понятия последовательного, параллельного и встречно-параллельного соединения звеньев.

Передаточная функция при последовательном соединении группы звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев

.

Передаточная функция при согласно-параллельном соединении группы звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев

.

Передаточная функция при встречно-параллельном соединении звеньев (или соединении с обратной связью) (рис. 6) вычисляется по формуле

.

Знак «+» соответствует отрицательной обратной связи (ООС), а «–» положительной обратной связи (ПОС).

ПОС ООС

Рис. 6. Встречно-параллельное соединение динамических звеньев

Для преобразования схемы с возмущением внутри контура местной ОС следует использовать принцип суперпозиции и вывести передаточные функции для контура местной обратной связи по каналу управления и по каналу возмущения (рис. 7).

x1 f Y

W1(p) W2(p) W3(p)

- -

W4(p) местная ОС

W5(p) главная обратная связь

Рис. 7. Структурная схема с возмущением внутри контура местной ОС

f

Wb(p)

x1

W1(p) Wa(p) Y

главная ОС

W5(p)

Рис. 8. Преобразованная структурная схема

f=0

x₁=0

После преобразований структурную схему САУ можно представить так, как показано на рис. 9.

Рис. 9. Обобщённая структурная схема САУ:

g – задающее воздействие, ε – ошибка рассогласования,

f(t) – возмущение, y – регулируемая величина.

Для обобщенной структурной схемы САУ, представленной на рис. 9, получим передаточную функцию разомкнутой системы, обозначив ее как .

Для правильной записи передаточной функции разомкнутой системы необходимо разорвать обратную связь на том сумматоре, на который поступает входное воздействие.

Передаточная функция разомкнутой системы для этой схемы имеет вид:

Для замкнутой САУ различают:

1. передаточную функцию по управлению

2. передаточную функцию по ошибке

3. передаточную функцию по возмущению

После вывода передаточных функций следует дать им характеристику и отнести их к статическим или астатическим системам как по каналу управления, так и по каналу возмущения.