7. Синтез корректирующего устройства

Свойства САУ полностью определяются частотными характеристиками ее разомкнутой цепи. Если разомкнутая система минимально - фазовая (то есть не имеет нулей и плюсов в правой полуплоскости), то существует однозначная связь фазовой и амплитудной частотных характеристик и для оценки качества процесса регулирования достаточно исследовать только амплитудно-частотную характеристику. При этом удобно использовать асимптотическую ЛАЧХ из-за простоты ее построения.

Т ипичный вид ЛАЧХ статической и астатической разомкнутой САУ представлен на рис. 10:

а б

Рис. 10. ЛАЧХ статической (а) и астатической (б)

разомкнутой САУ.

На кривой можно выделить 3 участка: I – низкочастотный; II –среднечастотный; III – высокочастотный участки.

Низкочастотный участок ЛАЧХ определяет точность работы САУ в установившемся режиме. Исходя из требуемой статической точности, можно вычислить коэффициент передачи разомкнутой системы k_р. Для астатической системы по требуемой скоростной ошибке находим необходимый коэффициент добротности k_и.

Среднечастотный участок, включающий частоту среза определяет форму переходного процесса, его длительность и запас устойчивости. Исследованиями установлено, что чем больше наклон среднечастотного участка, тем труднее обеспечить хорошие динамические свойства САУ. Поэтому желательно иметь наклон среднечастотного участка -20 дб/дек и чем больше протяженность этого участка, тем больше запас устойчивости, меньше

колебательность и перерегулирование. Длительность переходного процесса

Отсюда следует, что чем больше , тем выше быстродействие системы.

Высокочастотная часть ЛАХ незначительно влияет на динамические свойства системы и сказывается на начальном участке переходного процесса.

Синтез корректирующего устройства проводят по ЛАЧХ желаемой системы, придерживаясь следующей последовательности действий:

1. Строят на отдельном листе асимптотическую ЛАЧХ исходной (данной нам) системы L_д(ω).

2. Рассчитывают частоту среза желаемой системы по формуле

,

где t_зад – требуемое время переходного процесса по заданию.

3. Через частоту среза под наклоном -20 дБ/дек проводят среднюю часть ЛАЧХ желаемой системы, по ширине не менее одной декады (рис. 11).

4. Низкочастотный участок стыкуют с ЛАЧХ исходной системы, при этом не рекомендуется изменять наклон характеристики резко, более чем на

20 дБ/дек, так как это приведет к усложнению структуры корректирующего устройства (см. рис. 11).

5. Высокочастотный участок смыкают с ЛАЧХ исходной системы либо проводят параллельно ей (см. рис. 11).

6. ЛАЧХ корректирующего устройства находят путем геометрической разности между ЛАЧХ исходной и желаемой системы .

7. Определяют частоты, на которых ЛАЧХ корректирующего устройства меняет наклон, и вычисляют соответствующие им постоянные времени. Для случая, представленного на рис. 11, таких частот две: и , постоянные времени ; .

Рис. 11. Синтез корректирующего устройства по ЛАЧХ

8. Составляют передаточную функцию корректирующего устройства, учитывая при этом, что каждое изменение наклона характеристики на

+20 дБ/дек соответствует оператору (Tр+1) в числителе передаточной функции, изменение наклона на -20 дБ/дек – (Tp+1) в знаменателе. Изменение наклона характеристики на 40, 60 и т.д. дБ/дек приводит к повышению степени оператора p. Для случая на рис. 11 передаточная функция корректирующего устройства имеет вид: , где k – коэффициент усиления, равный 1.

9. Используя справочные данные [1, 5], определяют схемную реализацию корректирующего устройства. Схемная реализация устройства, соответствующего передаточной функции , представлена на рис. 12.

Рис. 12. Схемная реализация корректирующего звена.

10. Производят переход к электрическим величинам емкостей и

сопротивлений, при этом расчетные значения заменяют на ближайшие

им стандартные. Для схемы на рис. 12 получим:

,

где и .