5. Расчет коэффициента k1 устройства управления

Для синтеза последовательных корректирующих устройств удобно представить систему в виде двух частей:

1) неизменяемой, в которую мы включаем объект регулирования и все элементы, заданные нам (см. табл. 2) и 2) изменяемой, к которой относим устройство управления, а точнее W₁(p) (см. рис. 3), состоящий из усилительного и корректирующего звеньев.

.

При этом усилительное звено будет отвечать за точность в установившемся режиме, а корректирующее звено – за поведение в переходном режиме. Можно синтез обоих звеньев вести одновременно, что отразится при построении желаемой ЛАЧХ. Но можно разделить задачу, рассчитать отдельно коэффициент k₁ и при дальнейших расчетах отнести его к неизменяемой части системы.

В вариантах, где согласно табл. 1, возмущающее воздействие изменяется по линейному нарастающему закону, необходимо выполнить расчет коэффициента k₁ из условия обеспечения заданной ошибки слежения астатической системы по скорости. Статическая система не сможет обеспечить выполнение данного условия, следовательно, если передаточная функция разомкнутой системы статическая, необходимо повысить порядок астатизма системы и взять . После этого пересчитать все передаточные функции.

В случае если возмущающее воздействие изменяется ступенчато, расчет производится из условия обеспечения статической точности не более 1%.

5.1. Расчет коэффициента k1 устройства управления исходя из заданной ошибки слежения по скорости для астатической системы

Возмущающее воздействие изменяется по линейному закону:

.

Перейдем к преобразованию Лапласа:

.

Любое изменение величины возмущающего воздействия приведет и к изменению величины выходного управляемого сигнала. Эту зависимость можно выразить с помощью формулы

,

где – передаточная функция замкнутой системы по возмущению, полученная на предыдущем этапе курсового проекта.

Используя свойства преобразования Лапласа, можно найти установившуюся величину отклонения выходного сигнала от возмущения:

.

Относительное отклонение выходной величины в установившемся режиме определяется следующей зависимостью:

.

По заданию , а определяется по варианту из табл. 2. (для вариантов, где выходной величиной является угловая скорость вращения двигателя, необходимо выполнить перевод об/мин в рад/c по формуле ). Далее выразить искомый коэффициент k₁ в виде формулы и вычислить его.

5.2. Расчет коэффициента k1 устройства управления из условия обеспечения точности в установившемся режиме не более 1%

Возмущающее воздействие в этом случае изменяется ступенчато:

.

Перейдем к преобразованию Лапласа:

.

Аналогично предыдущему расчету, используя формулу для вычисления установившего значения отклонения выходной величины от возмущения

и формулы относительного отклонения выходной величины от возмущения, найти искомый коэффициент k₁.

6. Анализ качества исходной сау по

ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ

В данном разделе необходимо определить устойчивость исходной системы и приближенно оценить качество переходного процесса.

Для определения устойчивости исходной системы следует воспользоваться критерием Найквиста для логарифмических частотных характеристик, для чего необходимо построить характеристики разомкнутой системы с учетом свойств цепи обратной связи.

Аналитическое выражение для ЛАЧХ имеет вид:

,

k_oc – коэффициент усиления главной обратной связи (по вариантам).

Аналитическое выражение для ЛФЧХ) имеет вид:

,

где

Построение логарифмических частотных характеристик осуществляется по передаточной функции переходом в частотную область подстановкой .

При использовании пакета MathCAD для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ необходимо задать диапазон изменения частоты и количество декад. Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ выполнить на одном листе и в одном масштабе.

Согласно частотному критерию устойчивости Найквиста, замкнутая САУ устойчива, если ЛАЧХ разомкнутой системы достигает нуля раньше, чем ЛФЧХ значения -180⁰. Проверить устойчивость исходной системы по критерию Найквиста, сделать выводы.

Далее необходимо вычислить частоту среза исходной системы. Это значение частоты, при которой . Если исходная система устойчива, по приближенной формуле оценить время переходного процесса:

,

сравнить расчетное значение времени переходного процесса с заданным (см. табл. 2) и сделать вывод о необходимости коррекции исходной системы. В случае неустойчивости исходной системы оценка времени переходного процесса не имеет смысла, так как не выполняется самый главный критерий качества САУ – критерий устойчивости, и обязательно необходима коррекция системы.