Завдання №2
Не завжди під коренем або у знаменнику стоїть лінійна функція. Для приклада візьмемо коли під коренем парної степені знаходиться квадратична функція. Для знаходження області в цьому випадку необхідно розв’язати квадратну нерівність. Для цього
1)
прирівняємо функцію
до нуля та знайдемо корені рівняння за
наступними формулами.
2) відмітимо отримані корені на числовій вісі та схематично намалюємо графік функції (параболу) через ці точки. Зазначимо що при додатному коефіцієнту при старшому члені (коефіцієнт а при х2) гілки параболи розташовані вгору і навпаки донизу (див Таблиця 2)
3)
Заштрихувати область згідно з умовою
нерівності
4) Запишемо відповідь
ОСНОВНІ ВАРІАНТИ
РОЗМІЩЕННЯ ФУНКЦІЇ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 2
Приклад 2
Знайти область визначення функції
Розв’язання |
Пояснення |
Відповідь:
|
1. Прирівнюємо функцію до нуля 2. Знаходимо корені рівняння через дискримінант. 3. Позначаємо на числовій вісі отримані корені 4. Намалюємо схематично через ці корені параболу. Коефіцієнт при старшому члені а=3>0, тоді гілки параболи напрямлені вгору . 5. Заштрихуємо ту частину вісі де парабола знаходиться над віссю. 6. Запишемо відповідь. (Корені входять в область визначення, тобто маємо квадратні дужки) |
Завдання №3
Однією з найважливіших властивостей функції є парність або непарність, яка дозволяє прогнозувати поведінку функції на всій області визначення знаючи її поведінку лише на частині області. Також дозволяє спростити процес побудови деяких функцій. В нижченаведеній таблиці зазначено правила при яких функція буде парною або непарною. В лівій частині таблиці бачимо графічне відображення цієї властивості.
Таблиця 3
Для перевірки функції на парність та непарність необхідно змінити аргумент на протилежний, якщо функція не змінилась , то функція згідно з означенням є парною. Якщо функція відрізняється знаком то вона є непарною, в протилежному випадку функція є ні парною ні непарною.
Треба зазначити деякі властивості парних та непарних функцій.
Добуток або частка двох парних функцій є функція парна
Добуток або частка двох непарних функцій є функція парна
Добуток або частка парної та непарної функцій є функція непарна
Сума або різниця парних функцій є функція парна
Сума або різниця непарних функцій є функція непарна
Сума або різниця парних та непарних функцій є функція ні парна ні непарна
В деяких випадках зручніше доводити парність або непарність частинами і користуватися наведеним властивостями
Приклад 3
Визначити чи є функція парною чи непарною.
f(x)=2x7+4x5-2x3
Розв’язання |
Пояснення |
f(x)=2x7+4x5-2x3 f(-x)=2(-x)7+4(-x)5-2(-x)3= = -2x7- 4x5+2x3 = =-(2x7+4x5-2x3)=-f(x)
Відповідь: функція непарна |
1. Підставимо замість «х» значення «-х» 2.Згідно з властивостями степенів відкриваємо дужки. Якщо степінь непарна то знак мінус виноситься перед доданком, якщо плюс, то він зникає. В нашому випадку всі степені непарні, тобто виносимо знак мінус перед доданком. 3. Функція не співпадає з умовою. Виносимо знак мінуса за дужки 4. Ми бачимо, що функція відрізняється від умови лише знаком, 5.Згідно з властивістю робимо висновок.
|