Завдання №9

В завданні 7 ми розглянули приклади розв’язання показникових рівнянь, що зводяться до найпростіших. Основним завданням розв’язання було зведення до однієї основи. При розв’язанні показникових нерівностей теж необхідно зводити до однієї основи. При розв’язанні нерівностей, на відміну від рівнянь, при переході до показника степеня потрібно враховувати інтервал, якому належить основа а. Це пов’язано з тим, що в залежності від значення основи а функція або монотонно спадає або монотонно зростає на всій області визначення.

Тому в залежності від основи функція буде або збільшуватись або зменшуватись при зростанні аргументу. Можна сформулювати правило, що у випадку коли основа то при переході до показника степені знак нерівності зміниться на протилежний. У таблиці 11 наведені правила та приклади, що відображають дану властивість.

Таблиця 11

Приклад 9

Розв’яжіть рівняння

Розв’язання

Пояснення

Відповідь:

1. Зводимо всі доданки до однієї основи 5.

Ми знаємо, що

125=5³

2. Визначаємо якому проміжку належить значення основи 5>1

3. перейдемо до показників степеня не змінюючи знак нерівності

4. Розв’язуємо лінійну нерівність відносно х та отримуємо розв’язок нашого рівняння.

Завдання №10

На останок розглянемо приклад спрощення показникового виразу та знаходження його значення в заданій точці. Треба зазначити, що для показникових виразів діють ті ж самі правила що і для степеневих виразів.

Для знаходження значення виразу в точці достатньо підставити задане значення замість х в підсумковий вираз.

Приклад 10

Спростіть вираз та знайдіть значення виразу в точці

Розв’язання

Пояснення

Відповідь: 60

1. Піднесемо вираз в дужках до квадрату використовуючи формули скороченого множення

2. Перед другими дужками стоїть знак мінус, тому при відкритті ми змінюємо знак на протилежний.

3. Скорочуємо однакові доданки з різними знаками та подвоюємо однакові доданки

4. Підставляємо замість х задану точку та обраховуємо значення підсумкового виразу

Завдання до самостійної роботи

В цьому розділі представлено 32 варіанти завдань до розв’язання. Кожне завдання подібно до тих що розібрані у попередньому розділі. Кожен студент повинен розв’язати 10 завдань з відповідного варіанта.